等差數列公式

等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。

通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。

通項公式推導：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,將上述式子左右分別相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

註：以上n均屬於正整數。

等差數列公式包括：求和、通項、項數、公差......等

基本介紹

• 中文名：等差數列公式
• 外文名：Arithmetical series formula
• 公式：an=a1+(n-1)d
• 前n項和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2=n(a1+an)/2

基本信息

等列公式：an=a1+(n-1)d，（n為正整數）

S1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差。

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n為正整數）

Sn=n(a1+an)/2 註：n為正整數

若n、m、p、q均為正整數，

若m+n=p+q時，則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p時，則：am+an=2ap

若A、B、C均為正整數，B為中項，B=（A+C)/2

也可推導得Sn=na1+nd(n-1)/2

文字翻譯

第n項的值an=首項+（項數-1）×公差

an=am+(n-m)d ，若已知某一項am，可列出與d有關的式子求解an

例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d

前n項的和Sn=首項×n+項數(項數-1）公差/2

公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大於或等於2，n屬於正整數）

項數=（末項-首項）÷公差+1

末項=首項+（項數-1）×公差

當數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數

數列為偶數項，前n項的和=（首尾項相加×項數）÷2

等差數列中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列

等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2

通項公式

首項+【公差×（項數-1）】