緊型黎曼對稱空間是一個數學術語。
緊型黎曼對稱空間是一個數學術語。緊型黎曼對稱空間，一類黎曼對稱空I可對應的正交對稱李代數是緊緻的黎曼對稱空間.緊型黎曼對稱空間一定是緊緻的，且其截面曲率處處非負.對應於一個緊型正交對稱李代數，有惟一的單連通黎曼對稱空間....
對稱空間.反之,任何黎曼對稱空間都可以這種方式來表示.於是,黎曼對稱空間的研究轉化為對李群及其對合自同構的研究,最終歸結為實單李代數的研究.單連通的完備黎曼流形為黎曼對稱空間的充分必要條件為其曲率張量的協變導數為零,即曲率張量在平行移動下不變.一般地,若一個黎曼流形有此性質,則稱之為局部黎曼對稱空間....
黎曼對稱空IH}的分解定理(decomposition the-orems of Riemannian symmetric spaces)刻畫黎曼對稱空間的基本定理.第一分解定理:單連通黎曼對稱空間M可惟一地分解為一個歐幾里得空間Mo，一個緊型單連通黎曼對稱空間M與一個非緊型黎曼對稱空間M+的積，即M=M} X M一X M十.M對應的有效正交對稱李代數(g,},a)有相應...
不可約黎曼對稱空間(irreducible Riemanniansymmetric space)最基本的黎曼對稱空間.若黎曼對稱空間M對應的正交對稱李代數(gr)>是半單的,即g為實半單李代數,則稱M為半單型的.若將g的伴隨模y限制於協上,則g為必模(ad辦9)> >是協模g的子模.若p是不可約的,則稱(gr)為不可約正交對稱李代數,M為不可約黎...
黎曼球面可以顯示為三維實空間中的單位球面x^2+y^2+(z-1)^2=1.為此，考慮從單位球減去一點(0,0,1)到（赤道）平面z = 0的球極投影，可以將該平面等同於複平面ζ = x + iy.在笛卡爾坐標系(x,y,z)和球面坐標系(φ,θ)中（其中φ為天頂角而θ為方位角）類似的，從(0,0, − 1)到z = 0平面...
簡單地說，黎曼流形就是給定了一個光滑的對稱、正定的二階張量場的光滑流形。在微分流形以及黎曼幾何中，一個黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，換句話說，這個流形上配備有一個對稱正定的二階協變張量場，亦即在每一點的切空間上配備一個正定二次型。給了度量以後，我們就可以像初等幾何學中一樣，測量長度，面積...
歐氏型黎曼對稱空jet (Riemannian symmetricspace of Euclidean type)一類黎曼對稱空間.對應於歐幾里得型正交對稱李代數的黎曼對稱空間.例如，在n維歐幾里得空間.,中取定么正標架後，其元素可表示為一個n+1個數的列向量 p是g的交換理想.因此，E”為歐幾里得型黎曼對稱空間.其實，歐幾里得型黎曼對稱空間一定是一個...
非緊緻黎曼對稱空間(Riemannian symmetricspace of noncompact type)是一類一類黎曼對稱空間，對應於非緊型正交對稱李代數的黎曼對稱空間。非緊型黎曼對稱空間一定是非緊的，且其截面曲率處處非正.非緊型黎曼對稱空間一定是單連通的.從而對應於一個非緊型正交對稱李代數只有惟一的黎曼對稱空間.非緊型正交對稱李代數(g,...
的屬一1的特徵子空間E _,Q＞ _ _咬XEg I X＞=-X有協不變內積.若(G,K,r)是黎曼對稱對，則。=d:是G的李代數g的對合自同構，其特徵子代數協是K的李代數.黎曼對稱空間G/K在二(。)(。為G的單位元素)處的切空間Tnr,G/K與尹同構.G/K的黎曼結構誘導的尹的內積是協不變的.反之，從正交對稱李...
《黎曼對稱空間上的扭旋纖維叢理論》是依託武漢大學，由朱賦鎏擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 用李代數的根子空間分解等工具來研究對稱空間上的扭旋纖維叢，進而研究對稱空間上的調和映射，極小浸入子流形和四維空間上的楊-米爾斯方程。對稱空間上的扭旋纖維叢理論是次⒎旨負斡肜釗郝鄣撓謝岷希運釗...
黎曼猜想（或稱黎曼假設）是關於黎曼ζ函式ζ(s)的零點分布的猜想，由數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。黎曼觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼zeta函式ζ(s)的性態。複平面上使黎曼ζ 函式取值為零的點被稱為黎曼ζ函式的零點。s=-2n （n 為正整數）是黎曼ζ 函式的零點，這些零點分布有...
特別地，G為連通緊李群時，G×G/ΔG是黎曼對稱空間。G為連通緊交換李群時，G×G/ΔG(同胚於G)為環面，是黎曼對稱空間，其對應的正交對稱李代數是歐幾里得型的。代數群的一個重要子群。指與n階可逆對角矩陣全體所成的群D(n，K)同構的代數群。環面的有理表示都是完全可約的，不可約表示都是一維的。所以...
虧格是黎曼曲面的重要拓撲不變數。一閉曲面(或開曲面)的一維同調群(或模理想邊界的一維同調群)之秩是2g，則稱g為此曲面的虧格。開曲面的虧格可能為無窮。拓撲空間的同胚映射下保持不變的性質稱為拓撲不變數。例如，二維緊緻定向曲面又二維定向曲面的拓撲不變數虧格、辯解連通分支數唯一決定。拓撲學研究的一個中心問題...
《調和映照講義》分兩部分。第一部分根據作者於1985年在美國加州大學San Diego分艘作關於調和映照課題的系列演講的內容整理而成。這一部分致力於黎曼面上的調和映照。內容包括Teichmuller空間的緊化，Sacks-Ulenbeck在極小球面的基本工作和不可壓縮極小曲面的工作以及運用調和映照來證明著名的Frankel猜想等。《調和映照...
單複變函數論中著名的黎曼（Riemann）定理斷言：邊界至少兩點的單連通域全純等價於單位圓盤。該結果不能推廣到多個復變數的情形。E.嘉當（Cartan）引進了埃爾米特（Hermite）對稱空間，從齊性空間的角度給出了完全分類，證明了它是四大類典型域（可以在復歐氏空間中明確定義）和兩個例外的不可分解埃爾米特對稱空間（...
埃爾米特度量(Hermite metric)是殆複流形上的一種度量。設M是殆複流形，具有殆復結構J。若M上黎曼度量g滿足g(JX，JY)=g(X，Y)，這裡X，Y是M上任意向量場，則g稱為M上的埃爾米特度量。殆複流形 殆複流形是其切空間具有復結構的實微分流形。設M是一個微分流形，若它的切叢有復結構，則切叢T(M)上的...
1980年，鐘家慶第一次出國，在史丹福大學與美國李偉光教授合作，在對於緊緻黎曼流形、拉普拉斯運算元第一特徵值，獲得國際重視；1983～1984年，在普林斯頓高等研究院還與美籍華裔數學家莫毅明教授合作，證明了非負全純雙截曲率的緊凱勒——愛因斯坦流形必等度於緊的厄爾密特對稱空間，受到國內外數學界的高度評價，成為我國數學...
葉芳草（1932.6.11— ），安溪人，1958年畢業於廈門大學數學系，1958年起在廈門大學數學系任教，期間到北京中科院數學研究所進修三年，現為廈門大學數學系教授。 葉芳草，長期從事數學教學與研究，科研方向是：多復變數理論中的典型流形與典型域、黎曼對稱空間。主持或參加過國家自然科學基金項目、福建省自然科學資金...
設Ω是Cⁿ中的有界對稱域，b是它的特徵邊界。如果 在Ω上全純，且滿足 則稱f屬於奈望林納函式類，記為N(Ω)。有界對稱域 有界對稱域是一類特殊的復有界域。若有界域D中每點二均為D的一個對合全純微分同胚的孤立不動點，則稱D為有界對稱域。有界對稱域對其上的伯格曼度量是非緊型的埃爾米特對稱空間...
設(Ω，F)是一個可測空間，K(x，y)是從Ω×Ω到[-∞，+∞]的可測函式，μ是F上的實測度。若對每個x∈Ω，下式中的積分有意義，則由Ω到[-∞，+∞]的函式：稱為μ以K為核的一般位勢，簡稱位勢。通常考慮上述Ω同時為局部緊豪斯多夫空間，核K為不取-∞值的下半連續函式，μ為拉東測度(有時設μ...
2、將李群及其表示理論套用到微分幾何的各個領域，如：黎曼對稱空間的全測地子流形，Finsler幾何結構等。3、模嘉當型代數群的模表示論與李代數量子群量子包絡代數在單位根處的表示論聯繫。4、無窮維李代數（如：Kac-Moody李代數等）及其表示理論在數論，量子群，非線性發展方程，string理論及量子場論及套用。5、...
5 典型緊單李群的伴隨表示及其根系 習題 第五章 復半單李代數的結構與分類 1 冪零和可解李代數可解性的cartan檢驗 2 半單性和完全可約性 3復半單李代數的結構與分類 習題 第六章 實半單李代數和對稱空間 1 實半單李代數的結構 2 變換群與古典幾何 3 李群和對稱空間 4 齊性黎曼流形 5 實半單李代數...
時間弦波能場的本原規律性法則原理，是打開宇宙科學信息迷宮的第一把鑰匙。 正是站在宇宙本原規律性法則渾元無極的零點場基態中揭開時間的宇宙本原定律：時間是空間弦波能場全息宇偶對稱性的自然範式形態量，也就是說，時間的本原特性就是能量偶合宇態激發的範式對稱性。時間本原定律的公式原理為：T=2φ@(其中"2"...
古典幾何的另一個重要發現就是高斯-博納特公式,它反映了曲率和彎曲空間里的三角形三角之和的關係。 研究內蘊幾何的學科首屬黎曼幾何·黎曼在一次著名的演講中,創立了這門奠基性的理論。它首次強調了內蘊的思想,並將所有此前的幾何學對象都歸納到更一般的範疇里,內蘊地定義了諸如度量等等的幾何概念。這門幾何理論...
6.5 一個緊李群的表示 6.6雙不變數偽黎曼度量 6.7 基林形式 6.8 低維經典群 6.9 緊李群上同調 6.10 酉群上同調 7 齊次空間和對稱空間 7.1 陪集空間的平滑結構 7.2 等距群 7.3 李導數與基林矢量場 7.4 齊次偽黎曼流形 7.5 局部對稱空間 7.6對稱空間的全局幾何 8 其他上同調理論 8.1 同調...
嶅Z。商空間 (4)稱為p次德·拉姆上同調群（de Rham cohomology group）。結構 我們可以在微分流形上賦予不同的幾何結構（即一些特殊的張量場）。不同的幾何結構就是微分幾何不同的分支所研究的主要對象。黎曼度量 主條目：黎曼幾何 仿緊微分流形均可賦予黎曼度量（見黎曼幾何），且不是惟一的。有了黎曼度量，...
利用Harish-Chandra和Lepowsky的工作得到得到了緊李群表示與Lie超代數表示的對應關係，這可以看作Howe duality的推廣；運用表示理論和極大李子代數的對合擴張理論給出了一個新的方法來進行典型黎曼對稱空間的全測地浸入的分類，並對從對合是內自同構的典型黎曼對稱空間的浸入的穩定性進行了討論，給出了一個穩定性的...
在本項基金的資助下，我們獲得了三項研究成果， 其一是得到余維不超過4 的實凱勒子空間的結構定理， 將1990年代的結構性定理從余維1和2的情形推廣到了余維3和4的情形； 其二是得到了實凱勒子空間的一個柱面定理； 其三是系統性地研究了兩類特殊的厄米度量： 其黎曼曲率或陳曲率具有凱勒曲率的所有對稱性。 我們...
在黎曼空間運動群方面，給出確定黎曼空間運動群空隙性的一般方法，解決了持續60多年的重要問題。在關於規範場強場能否決定規範勢的研究中取得深入成果，在對具質量規範場的解的研究中第一個得到經典場論中不連續的顯式事例。在研究規範場團塊現象和球對稱規範勢的決定等問題中，都取得難度大、水平高的重要成果。線上...
