《李群與李代數的表示及其相關課題的研究》是依託南開大學，由侯自新擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：李群與李代數的表示及其相關課題的研究
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：侯自新
- 依託單位：南開大學
- 負責人職稱：教授
- 申請代碼：A0105
- 研究期限：2005-01-01 至 2008-12-31
- 批准號：10431040
- 支持經費：90（萬元）
中文摘要
李群李代數表示理論及其量子化的研究，是當今數學界十分重要領域。由於其與數學許多分支，以及理論物理等諸多學科有著密切的聯繫，目前在國際上已是很熱門研究課題，近30年來，歷屆世界數學家大會都有這方面的一小時與四十五分鐘大會專題報告。.本項目主要研究內容包括：1、通過對李群的酉表示及其相關的幾何問題的深入研究，解決李群表示理論中的一些重要問題，如：Dirac上同調不為零的酉表示分類等。2、將李群及其表示理論套用到微分幾何的各個領域，如：黎曼對稱空間的全測地子流形，Finsler幾何結構等。3、模嘉當型代數群的模表示論與李代數量子群量子包絡代數在單位根處的表示論聯繫。4、無窮維李代數（如：Kac-Moody李代數等）及其表示理論在數論，量子群，非線性發展方程，string理論及量子場論及套用。5、頂點運算元的結構及其表示理論，以及在理論物理等學科的套用。6、Loop群在隨機矩陣理論中的套用。
