《拓撲頂點和超對稱規範理論》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由丁祥茂擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：拓撲頂點和超對稱規範理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：丁祥茂
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
申請者將運用量子場論中的方法, 結合數學中的李群，李代數，表示論，以及組合學方法，探索拓撲頂點相關的問題。主要探索拓撲頂點與Schur多項式、以及Macdonald多項式的內在聯繫。研究相研究拓撲頂點的代數問題；Macdonald多項式的橢圓推廣。重點研究可積模型，尤其是超對稱可積模型，如超對稱Toda，Calogero-Moser模型，並進一步研究這些超對稱可積模型與超對稱規範理論的內在聯繫。研究兩參數量子代數的頂點運算元，尤其是它的兩類頂點運算元，以及兩類禁止流運算元之間的對偶性，為進一步理解和闡明幾何化Langlands綱領的本質，提供更多的線索。
結題摘要
該項目的主要有三方面的成果：第一方面為頂點代數。頂點運算元代數(簡稱VOA)是數學和物理的交叉學科。現在已經知道，超引力在(A)dS_3xS^3xS^3xE^2背景下,或者TypeIIB型Green-Scharwz弦的在(A)dS_3xS^3xS^3xS背景下，都具有隱藏的對稱性，並由此確定了一個可積系統。該可積系統的無窮維對稱性是含一個參數的李超Kac-Moody代數，而唯一帶有一個自由參數的李超代數即 D(2，1；\alpha)，其中的參數為兩個S^3的半徑之比。此代數在弦理論，以及頂點運算元理論研究中有諸多套用。自由場表示研究頂點運算元強有力的工具，但對此李超代數，其自由場表示的研究一直是一個空白。我們最近的工作，通過很技巧地定義根的順序，我們得到了有限維李超代數的微分運算元表示。按一定的規則，我們得到所有根對應的流代數的自由場表示。我們還給出其禁止流的自由場表示。第二方面成果是關於可積場論。即求解描述玻色-愛因斯坦凝聚體和光孤子演化的各種推廣形式下的非線性薛丁格方程的孤子解，雙孤子的解析形式，以及它們的各種性質。第三方面的成果是關於引力理論。近年來通過對弦理論的研究，對引力理論有了更深刻的認識。從弦對偶理論的觀點，經典的引力理論，是一個低能有效的理論, 因此，一般可以用低能有效作用量來描述。而且，這個作用量不但包含愛因斯坦-希爾伯特作用量，且包含高階導數曲率項。在眾多包含高階導數曲率項的引力理論中，所謂的Lovelock引力理論具有許多特殊的性質。Lovelock引力的拉氏量是連續維擴展的歐拉密度之和。我們著重研究三Lovelock引力, 它的作用量包含四項：宇宙學常數項，（Ricci 曲率標量）愛因斯坦項，Gauss-Bonnet項和三階Lovelock項。我們討論了一定條件下的Lovelock引力的解。研究了在平坦時空，和 AdS時空背景下的黑洞的解、熱力學性質以及黑洞的穩定性和相變。
