《李代數的微分運算元表示》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由徐曉平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：李代數的微分運算元表示
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐曉平
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
李代數是研究對稱性的基本工具，而對稱性的內涵常由李代數的表示來體現。現有的李代數的表示理論主要是較為抽象的最高權表示理論，它一般不能同時給出完整的表示公式和不可約表示的基。從可套用角度，我們更有必要研究李代數在函式空間的自然表示，尤其是多項式空間上。本課題是要研究多項式空間上有限維單李代數，有限維單李超代數，仿射李代數和仿射李超代數的自然微分運算元表示的結構。研究結果將對幾何，偏微分方程和量子物理有用。
結題摘要
李代數的微分運算元表示在數學的許多領域和物理有廣泛套用。本課題確定了典型李代數和李超代數的非典型微分運算元表示的結構，得到了多族新的無限維 不可約顯式表示。同時也推廣了調和多項式基本定理。對一般線性李超代數和正交辛李代數，我們得到了超對稱的調和多項式基本定理以及其非典型推廣。我們的結果可用特殊的Howe對偶性來解釋。另外，我們利用李群分式表示所對應李代數非齊次微分運算元表示和沈光宇的混合積構造了不同有限維單李代數模範疇間的新函子並確定了其不可約性。進一步把這些微分算在作用在更廣的函式上，我們得到了有限維單李代數在指數多項式函式上的不可約表示。而將這些微分運算元做非典型形變，我們得到了更多的權子空間維數有限的無限維不可約模。
