量子場論和弦理論中的數學問題

《量子場論和弦理論中的數學問題》是依託首都師範大學，由吳可擔任項目負責人的重點項目。

基本介紹

• 中文名：量子場論和弦理論中的數學問題
• 項目類別：重點項目
• 項目負責人：吳可
• 依託單位：首都師範大學

項目摘要

我們將研究量子場論和弦理論中的一些數學問題。這些問題與理論物理，數學物理，復幾何，代數幾何，代數數論，李群與李代數的表示等許多研究方向密切相關，是多個領域之間交叉的課題。與連續形變數子代數和W代數相關的幾何問題；二維復射影空間在一點blow up空間上無扭層構架空間的Monad構造問題；量子統計中的面模型的量子哈密爾頓問題和配分函式的計算問題；頂角運算元代數以及與之相關的一些問題；廣義復結構與鏡像對稱；Hitchin模空間的量子化；Kontsevich-Soibelman的motivic Donaldson-Thomas不變數；刻畫世界片奇點的共形場論精確量子解及其套用；弦對偶與幾何的研究；D膜的數學刻畫；在電磁對偶理論，膜理論，和幾何Langlands綱領之間如何細緻理解和刻畫諸如磁本徵膜與D膜對應，'t Hooft運算元與幾何Hecke運算元對應等問題以及它們之間相互套用的問題。

結題摘要

項目主要研究弦理論、量子可積系統、量子場論中有關數學物理問題。得到了一系列成果，主要有： 1. 用廣義復幾何和廣義Calabi-Yau流形研究了帶有非平凡通量的超弦物理真空的結構和相應弦緊化的模空間，得到了相應反常方程。 2. 利用無窮維Heisenberg代數和形變的無窮維Heisenberg代數的頂角運算元給出了加細拓撲弦的實現。 3. 構造了非均勻（inhomogeneous）T-Q關係，由此得到具有U(1)對稱破缺的量子可積系統精確解，解決了一類可積而不可解的問題，回到具備U(1)對稱量子可積系統，該方法極大地簡化了原有Bethe提出的坐標Bethe ansatz方法和Faddeev學派提出的代數Bethe ansatz方法。 4. 計算了典型二維精確可解六頂角和八頂角在Domain Wall邊界條件下的配分函式，Heisenberg自旋鏈在一般可積邊界條件下的關聯函式，含四個邊界相互耦合的情形下XXZ自旋鏈和XYZ自旋鏈關聯函式。 5. 在量子場論的微擾計算中，我們給出了樹圖遞推振幅中邊界貢獻的一般算法和兩圈圖計算中的么正切割方法和兩圈圖的積分基。 6. 在高結構代數的研究中，在Nambu力學的體系中，把Nambu的3-代數結構推廣到無窮維代數，特別是建立了無窮維3-代數（W∞代數3-代數和Heisenberg 3-代數），發現了它們和非色散的KdV方程族之間的聯繫。 7. 系統地研究了形變的無窮維Heisenberg代數和Clifford代數的範疇化，從而完整得給出了波色-費米對應的範疇化。此外我們還在其它的相關問題上開展了研究工作，如量子Toroidal代數的費米表示，橢圓量子Toroidal代數，de Sitter狹義相對論等等。 項目執行期間，共發表論文六十篇，其中理論物理國際一流刊物JHEP論文十九篇，N.P. B論文十篇，P.R.L. 論文一篇，P.L. B論文二篇。 執行期間，共出站博士後8名，畢業博士17名，畢業碩士37名；還有兩位成員（馮波和楊文力）獲國家傑出青年基金資助。 執行期間，成員楊文力獲陝西省科學技術一等獎一項