偽代數及表示的相關問題的研究

《偽代數及表示的相關問題的研究》是依託浙江大學，由吳志祥擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：偽代數及表示的相關問題的研究
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：吳志祥
• 項目類別：面上項目

項目摘要

本課題主要研究定義在偽張量範疇上的偽代數，包括偽李代數、偽Leibniz代數、偽左對稱代數和偽結合代數。主要研究偽李代數和偽結合代數的表示；研究與偽李代數相關的其它偽代數，解決偽n-Lie代數、偽Leibniz代數分類以及一些結構方面的性質，探索偽李代數的偽左對稱代數結構和偽左對稱代數的在頂點運算元代數等其他代數研究中的作用；進一步研究偽張量範疇一些性質，探索偽結合代數中的Morita定理；利用偽張量範疇來研究廣義路代數、Cluster代數、Calabi-Yau代數以及與Calabi-Yau流形相關的數學物理問題；在李群李代數表示O 範疇中引進偽張量範疇結構，利用偽張量語言刻畫對稱空間中的一些不變數。本課題的研究不僅拓寬原有的代數研究領域，而且為傳統代數的研究提供了新途徑。

結題摘要

偽代數定義在偽張量範疇上的一類多參數共形代數. 偽代數與無限維李代數及數學物理等有緊密聯繫， 它們的研究是當前國內外十分活躍的數學研究領域之一. 本項目主要研究了偽李代數、偽結合代數以及與偽李代數相關的其它偽代數如偽左對稱代數和偽Leibniz代數等結構及其表示，研究了它們的上同調性質及其套用；構造了一類由雙參數量子群所確定的O範疇，用該範疇刻畫了雙參數量子群結構並給出了張量範疇在偽代數中的套用； 研究了一類量子包絡代數藉助Hopf代數擴張得到的Hopf代數； 刻畫了某些Cluster代數及路代數的上同調群的李代數結構. 本項目的研究涉及到眾多基礎數學知識，且與理論物理相溝通，對促進我國現代數學和其它學科的發展具有重要意義.