某些偽代數閉賦值域上的量詞消去

《某些偽代數閉賦值域上的量詞消去》是依託華僑大學，由洪繼展擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：某些偽代數閉賦值域上的量詞消去
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：洪繼展
• 依託單位：華僑大學

項目摘要

使用經典的Weil的代數幾何語言，如果一個域上的任何一個定義在這個域上的絕對不可約數代數簇在該域上都有有理點，那么我們就稱這個域是一個偽代數閉域。經典的偽代數閉域的例子是Ax研究的偽有限域和所有的可分閉域。對於偽代數閉域的研究在Ax對偽有限域的研究以後就一直比較活躍，在數學的其他分支，例如數論和代數動力系統上都有重要套用。一個域上面的賦值結構的研究通常對研究這個域本身具有本質性的幫助。關於帶有非平凡賦值的偽代數閉域的研究，近年來代數幾何學家Kollár證明了一個重要的稠密性質。結合本申請者在帶有非平凡賦值的可分閉域的研究的經驗來看，這個稠密性質將為偽代數閉賦值域的模型論的研究起到本質性的幫助。因此本項目的任務就是從量詞消去這個角度出發，建立在已知的某些偽代數閉域上的量詞消去的結果之上，研究這一些特殊的偽代數閉賦值域上的量詞消去問題。這將為以後的偽代數閉賦值域的模型論的研究以及套用建立基礎。

結題摘要

本項目主要目的是證明帶有非平凡賦值的完全e自由偽代數閉域作為某一個合適的一階形式語言下的理論的模型具有量詞消去，並且在這個目標達到的情況下探索帶有非平凡賦值的非完全e自由偽代數閉域的情形；並且在情況良好的情形下，繼續探索例如帶有非平凡賦值的Frobenius域的情形。經過本項目為期一年的詳細研究發現，本來我對關於帶有非平凡賦值的完全e自由偽代數閉域上的量詞消去的結果的猜想不正確，我在本項目的研究中提供了這個不正確性的詳細證明；但是，只要對原來猜想的一階形式語言稍微做一下調整，那么量詞消去的結果就能順利地獲得。我也在本項目當中對後者的正確性給出了證明，並且證明了帶有固定非完全指數的非平凡賦值的非完全e自由偽代數閉域在同樣的一階形式語言下也具有量詞消去；我也證明了帶有固定非完全指數和非平凡賦值的Frobenius域在稍微複雜一點的一階形式語言下也有量詞消去。因此，我在預定時間裡面比較順利地完成了本項目的研究任務。這些工作為以後帶有非平凡賦值的偽代數閉域上的模型論的研究打下了一定的基礎，我將在這個項目結束之後繼續從事這方面的更加深入的研究。