《C^n中的有界不變區域具有的性質》是依託中南大學，由寧家福擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：C^n中的有界不變區域具有的性質
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：寧家福
- 依託單位：中南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要是研究多復變與復幾何中具有緊李群作用不變區域的一些問題。這些問題在多復變與復幾何中具有對稱性的區域具有重要的意義，並且對於緊李群的作用有更深地探索。我們將綜合緊李群作用的理論和技巧，結合全純向量場方法，以及多複分析的方法和理論，來研究這些問題。我們將重點研究在群作用下的不變區域的軌道、邊界的有限型與整體正則性和不變區域間的逆緊全純映射，以及不變區域到自身的逆緊全純映射是自同構，從而對不變區域是否具有軌道凸這一問題給出回答，也可以對於有限型和逆緊全純映射的問題給予回答。本項目擬徹底解決A. G. Sergeev和X. Y. Zhou提出的猜想，探究不變區域邊界的有限型，和不變區域間逆緊全純映射具有的性質。對於這類問題的解決，將有助於認識群作用軌道凸現象，不變區域邊界具有的特殊的幾何性質，以及不變區域間的逆緊全純映射所表現的特殊性質，將進一步促進對群作用的研究。
結題摘要
本項目是基於當前對於緊李群作用的區域的相關理論，結合李群李代數以及多復變的相關知識，而進行的進一步探索和研究。群作用是多復變中的一個重要部分，不變區域（如Reinhardt域、圓形域、Hartogs域等）是一類對稱性較好的區域，對它的研究，可以從特殊區域的性質窺探一般的區域的性質。 我們考慮的群作用都是緊李群G線性作用在C^n上，G不變的整函式為常數，不變區域都是G不變包含原點的區域。利用我們以前關於不變區域間的逆緊全純映射的相關結果和技巧，我們研究了特殊區域間的保持原點的雙全純同構；由於已經知道該映射是多項式映射，我們對於該多項式的次數給了一個估計。有界不變區域間的逆緊全純映射，若0的原像還是0，則該映射是多項式映射，藉助前人的相關結論，我們還可以給這多項式一個次數估計。其次，通過對群作用的仔細深入研究，我們推廣了A. Kodama關於圓形域的一個定理，證明了若緊李群作用不變的含原點的全純域D，則D有界等價於D是Kobayashi雙曲的。最後，我們的p-Bergman核揭示了C^n中有界區域的擬凸性與p-Bergman核的窮竭性是等價的（0
