代數表示論與橢圓李代數的相關問題研究

《代數表示論與橢圓李代數的相關問題研究》是依託四川大學，由付昌建擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：代數表示論與橢圓李代數的相關問題研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：付昌建
• 依託單位：四川大學

項目摘要

本項目主要研究齊次橢圓李代數的範疇化及非齊次橢圓李代數的頂點運算元實現問題。這是李理論和代數表示論交叉聯繫的一個重要課題，主要涉及整體維數有限的有限維代數的根範疇的2-周期三角範疇性及其Grothedieck群的刻畫和Ringel-Hall李代數的結構。具體為，對一般的（非）齊次橢圓李代數，通過單點擴張的方法構造有限維代數，使得其根範疇的Ringel-Hall李代數實現相應的根格和橢圓李代數；運用帶自同構的頂點運算元代數實現非齊次橢圓李代數和扭的toroidal李代數，並且套用所得結果進一步考察由此產生的代數表示論與奇點理論的聯繫，特別是與14種特殊奇點的聯繫。

結題摘要

本項目主要研究代數表示論與橢圓李代數、頂點運算元代數的交叉。（1）為了尋找合適的2-周期三角範疇範疇化Saito-Yoshii等人意義下的A、D型橢圓李代數，對任意的整體維數有限的結合代數，我們利用Keller的三角包定義了該代數的廣義根範疇，證明了其為2-周期三角範疇並刻畫了相關的性質。利用廣義根範疇給出了Slodowy關於廣義相交矩陣代數的0-空間的問題的新的反例。對任意的A、D型橢圓李代數，存在著不唯一的有限維代數使得其廣義根範疇的Grothendieck群實現相應的橢圓李代數的根格。我們將在後續工作中研究相應代數的Ringel－Hall李代數與橢圓李代數的關係；（2）研究了由球形對象生成的代數三角範疇的廣義根範疇，並刻畫了其Ringel－Hall李代數的結構常數。（3）利用格頂點運算元代數的構造對任意的整體維數有限的結合代數引入了Bordcherds型代數，研究了其與Ringel－Hall李代數的關係。特別地，對tubular型canonical代數、表示直向代數、表示有限型preinjective incidence代數，證明了其Borcherds型代數與相應的Ringel－Hall李代數同構。