《代數表示理論與李代數之間聯繫的若干研究》是依託福建師範大學，由陳正新擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：代數表示理論與李代數之間聯繫的若干研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳正新
- 依託單位：福建師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
建立有限維代數的表示理論與李代數的聯繫是近二十年來代數領域中研究的熱點問題，體現了數學分支之間的融合與發展。本項目致力於拓寬有限維代數的表示理論與李代數的聯繫，並套用它們之間的一些聯繫於研究李代數的結構。 我們的興趣主要在於：（1）利用有限維代數的表示理論實現幾種非simply-laced 型橢圓李代數；（2）利用tubular 代數的導出範疇構造新的李代數並研究其結構；（3）利用有限維遺傳代數的導出範疇實現一些李雙代數；（4）確定單李代數或仿射Kac-Moody代數上滿足某些限制條件的所有變換；（5）確定有限維遺傳代數的根範疇的自等價群與對應Kac-Moody 李代數的自同構群之間的關係。以上研究將進一步從表示論角度加深對李代數內涵的認識，以新方法分析李代數的結構，促進代數表示論與李代數之間理論成果的相互滲透與發展。
結題摘要
我們利用T(3,3,3)型tubular 代數在Frobenius同態下的固定點子代數的導出範疇去實現F_4^{(2,2)}型橢圓李代數. 利用(n_1,n_2,n_3)型法式代數的退化合成李代數的商代數實現了對應的(n_1,n_2,n_3)型Kac-Moody 李代數。這些結果進一步拓寬了代數表示論與李代數之間的深刻聯繫。我們證明單邊三角範疇的某個商範疇是模範疇. 利用mutation 對構造n 角範疇。 我們得到交換環上某可解李代數的所有自同構和導子，有限維單李代數和一般線性李代數的拋物子代數的所有非線性李導子及李三導子。
