《李代數表示及其套用》是依託蘇州大學，由呂仁才擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：李代數表示及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：呂仁才
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
李代數及其表示被廣泛套用於物理及其他數學分支。 近年來有限維非半單李代數、無限維李代數的表示理論、內在聯繫及其套用被大量數學家及物理學家所關注，不斷湧現出新的重要成果。本課題將主要研究Schrodinger代數、conformal Galilei代數、Heisenberg代數、Kac-Moody代數、Virasoro相關代數、量子環面李代數、廣義Cartan W, S型李代數等李代數的不可約Harish-Chandra模分類、權空間無限維的權模構造、非權模的構造及刻畫等問題；系統總結一般方法並探索其在其他數學及物理分支上的套用。
結題摘要
李代數及其表示被廣泛套用於物理及其他數學分支. 本課題主要研究了仿射李代數，Witt代數，Virasoro代數相關代數，廣義Heisenberg代數等的表示理論。特別的，我們確定和構造了Affine 李代數A_1^{(1)}上單Whittaker模；系統構造和刻畫了Virasoro代數上一類權空間維數無限的權模；通過推廣Shen-Lasson構造，系統構造Witt代數W_n及W_n^+上一類權模並確定了其不可躍性和同構類；我們藉助這一結果，權模與非權模的Mathieu函子及交換代數，構造和分類了Witt代數W_n上滿足限制在$U(h)$上為有限生成條件的單模，這裡$h$為Witt代數的Cartan子代數；我們也構造了sl_{n+1}，Schrödinger代數上一些新單模並確定了其單性. 這些研究方法具有一般性，可用於研究其他相關代數表示，也為包括一般仿射李代數上權模構造、單Whittaker模和限制單模構造與分類等問題奠定了基礎.
