《李群表示論的軌道方法及其在幾何代數中的套用》是依託南京大學，由朱富海擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：李群表示論的軌道方法及其在幾何代數中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朱富海
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目道淋備計畫煉糠肯在李群表示的軌道方法以及探充旬相關的幾何、代數結構等方面開展研究，例如預齊性空間，辛李代數，左對稱代數，愛因斯坦度量等。我們尋求李群G的余伴隨軌道對應的Frobenius子代數並研究其表示與群G的表示的關係；利用Frobenius結構將Wolf在冪零李群的平方可積表示方面的研究推廣到具有Frobenius結構的可解群乃至一般群情形；給出約化群上的預齊性空間的分類並得到其上的左不變平坦聯絡的分類；利用Symplectic李代數斷故戶朵研究左對稱代數和迎精Rota-Baxter代數；利用代數方法研究李群上的愛因斯坦（偽）黎曼度量。
結題摘要
本項目在李群表示的軌道方法以及相關的幾何、炒催元代數結構等方面開展研究，在預齊性空間方面，我們基本得到了約化Lie群的cuspidal預齊性空間的分類，利用Lie代數上的辛結構給出了其中Rota-Baxter運算元的構造，得到了辛Lie代數、偽黎曼左對稱代數、Rota-Baxter Lie代數的序列，並且得到了半單Lie代數上的Rota-Baxter運算元的部分結果。我們研究Lie群及齊性空間上的不變度量尤其是Einstein度量，構造了SO(n), Sp(n)上的非自然約化的Einstein度量。證明除了SU(3),E8,G2外的緊單李群上都有m-quasi-Einstein度量，每個緊單李群上都有非平凡m-quasi-Einstein Lorentzian度量，且這些度量多數有無窮多個，此外，一些非緊單李群上也有無窮多m-quasi-Einstein Lorentzian度量。給出了Ledger–Obata空間F^4/diag(F) 上的不變Einstein度量的分類，並估計了F^m/diag(F)上的不變Einstein度量的個數。給出了5維具有non-Killing向量場的Lie群的分類，並證明了(n,1)、(n,2)情形，這些戒榜和抹Lie群都是可解的。我們給出了Lie代數的生成指標的概念，得到了生成指標為2、3的Lie代數的分類。這部分結果與傳統的Lie代數的指標理論不同。
