Ado定理

在抽象代數中，Ado定理指出每一個有限維的，在一個零特徵的域K上的李代數L都可被看作是一個用交換子李括弧定義的關於方塊矩陣的李代數。更為準確地說，定理指出L在K上有一個在有限維向量空間V上的忠實線性表示，使得L與一個V自同態的子代數同構。

基本介紹

• 中文名：Ado定理
• 外文名：Ado's theorem

簡介

在抽象代數中，Ado定理指出每一個有限維的，在一個零特徵的域K上的李代數L都可被看作是一個用交換子李括弧定義的關於方塊矩陣的李代數。更為準確地說，定理指出L在K上有一個在有限維向量空間V上的忠實線性表示，使得L與一個V自同態的子代數同構。

雖然對於典型群的李代數而言，這個結果並不特別，但對於一般情況這則是一個深刻的結果。在套用到一個李群G的實李代數上時，該定理並不指出G有一個忠實的線性表示（這一般是不正確的），而是指出G總是有一個線性表示與一個線性群局部同構。定理與1935年由喀山國立大學的Igor Dmitrievich Ado（Nikolai Chebotaryov的學生）所證明。

定理中對於特徵的限制則與後來由岩澤健吉和Harish-Chandra除去。

典型群

在數學中，典型群（classical group）指與歐幾里得空間的對稱密切相關的四族無窮多李群。術語“經典”的使用取決於語境，有一定的靈活性。這個用法可能源於赫爾曼·外爾，他的專著Weyl (1939)以“典型群”為題。在菲利克斯·克萊因愛爾蘭根綱領的觀點下，也許反映了它們和“經典”幾何（classical geometry）的關係。

有時在緊群的限制下討論典型群，這樣容易處理它們的表示論和代數拓撲。但是這把一般線性群排除在外，當前都認為一般線性群是最典型的群。

和典型李群相對的是例外李群，具有一樣的抽象性質，但不屬於同一類。

抽象代數

抽象代數作為數學的一門學科，主要研究對象是代數結構，比如群、環、域、模、向量空間、格與域代數。“抽象代數”一詞出現於20世紀初，作為與其他代數領域相區別之學科。

代數結構與其相關之同態，構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。

泛代數是一門與抽象代數有關之學科，研究將各類代數視為整體所會有的性質與理論。例如，泛代數研究群的整體理論，而不會研究特定的群。

李代數

數學上，李代數是一個代數結構，主要用於研究象李群和微分流形之類的幾何對象。李代數因研究無窮小變換的概念而引入。“李代數”（以索菲斯·李命名）一詞是由赫爾曼·外爾在1930年代引入的。在舊文獻中，無窮小群指的就是李代數。