李括弧亦稱換位子,黎曼幾何中的一種運算。李括弧即從兩個 Cr 向量場得出一個新 Cr-1 向量場的一種運算。
基本介紹
- 中文名:李括弧
- 外文名:Lie bracket
- 適用範圍:數理科學
- 別稱:換位子
簡介,性質,李括弧和抽象指標,
簡介
李括弧亦稱換位子,黎曼幾何中的一種運算。
李括弧即從兩個 Cr 向量場得出一個新 Cr-1 向量場的一種運算。
它可看成 𝒳r(M)×𝒳r(M) 到𝒳r-1(M) 的映射:
。使用局部坐標表示:

若

性質
李括弧具有以下性質:
1、滿足反交換律
;

2、R 雙線性;
3、滿足雅可比恆等式:(
X,Y,Z∈𝒳r(M),2≤r)


李括弧和抽象指標
李括弧是一個這樣的映射,它作用於李代數中的兩個矢量,結果還是李代數中的一個矢量,用張量的觀點,李括弧就是這個李代數上的一個 (1,2) 型張量,所以用抽象指標寫出來就是
。

如果給李代數選好基底,那么這個張量C就有分量,這些分量就是常數的結構常數

希臘字母是編號指標,可以取12345...。英文字母是抽象指標。