基本介紹
- 中文名:單李代數
- 外文名:simple Lie algebra
- 所屬學科:李代數
- 命名來源:Sophus Lie
- 定義:結構簡單的李代數
- 性質:單李代數必為半單李代數
定義
性質
例子
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人物介紹
李代數
單李群介紹
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單李代數(simple Lie algebra)是一類結構簡單的李代數。設L為域F上的李代數,若L的非零理想只有L本身,且[L,L]≠0,則L稱為單李代數。單李代數必為半單李代數,反之,在實數及複數的情形,半單李代數必為...
李代數(Lie algebra)是一類重要的非結合代數。最初是由19世紀挪威數學家索菲斯·李創立李群時引進的一個數學概念,經過一個世紀,特別是19世紀末和20世紀的前葉,由於威廉·基靈、嘉當、外爾等人卓有成效的工作,李代數本身的理論才得到完善,並且有了很大的發展。簡介 一類重要的非結合代數。非結合代數是環論的...
《李代數》是1964年科學出版社出版的圖書,作者是萬哲先。內容簡介 本書系統地敘述了復半單李代數的經典理論,即它的結構、自同構、表示和實形.圖書目錄 目錄 第一章 基本概念 第二章 冪零李代數與可解李代數 第三章 Cartan子代數 第四章 Cartan判斷準則 第五章 半單李代數的Cartan分解及根系 第六章 半...
《復半單李代數引論》是孟道驥編著的一本數學專業研究生教材。教材主要介紹了復半單李代數的結構,分類和有限維表示理論。簡介 李群、李代數理論,從其產生至今已有非常巨大的發展,並與理論物理等學科有密切聯繫,現已成為數學中不可或缺的分支,被稱為李理論。復半單李代數是李理論中最基礎、最重要的部分,同時...
由於當時國內缺少系統且全面介紹李代數的書籍,作者在這些報告的基礎上,補充內容,將其改編成了《現代數學基礎:李代數(第2版)》的第一版。書中系統地敘述了復半單李代數的經典理論,即它的結構、自同構、表示和實形。《現代數學基礎:李代數(第2版)》仍是學習李代數標準的、全面的教科書或教學參考書。《現代...
《實半單李代數》是 1998年南開大學出版社 出版的圖書,作者是嚴志達。內容介紹 本書的材料最初是作者1963年在中國科學院數學所所作的報告。1978年江家福同志在執掌廣西民族學院時,將他保存的講義整理,重新油印,並附加了作者關於非緊局部對稱空間的兩篇文章(附錄Ⅰ,Ⅱ),其中附錄Ⅱ的內容是從未發表過的。重印講...
半單李代數(semisimple Lie algebra)是一類重要的李代數。設L為域F上的李代數,R為L的根。若R={0},則L稱為半單李代數。在L是復李代數時,若L為有限維李代數,則在L中必存在半單子代數C,使得L=C+R為空間直和,其中R為L的根,這個分解稱為萊維分解,它不惟一。萊維分解指出,要弄清楚一般李代數的...
《無限維非階化單李代數的結構和表示理論》是依託上海交通大學,由蘇育才擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 側重於研究無限維非階化單李帶數的結構及表示理論。這是李帶數理論中最重要的基礎性工作之一。預期結果對諸如頂點運算元代數等數學的其它一些分支及數學物理中的共形場論以及統計力學的研究都有重要意義。包括兩...
《李代數、量子群及相關的表示理論》是依託華東師範大學,由舒斌擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 李代數與相關的量子群及其表示是重要的數學研究領域,許多根本性問題尚待解決。本項目旨在項目組原有成果基礎上發展新方法和理論繼續相關研究,主要包括(1)素特徵單李代數的表示與小特徵單李代數的結構分類、相關...
《現代數學基礎:李代數(第2版)》作者在中國科學院數學研究所陸續作了關於李群和李代數的專題報告。由於當時國內缺少系統且全面介紹李代數的書籍,作者在這些報告的基礎上,補充內容,將其改編成了《現代數學基礎:李代數(第2版)》的第一版。書中系統地敘述了復半單李代數的經典理論,即它的結構、自同構、表示...
1961年秋至1963年春,作者在中國科學院數學研究所陸續作了關於李群和李代數的專題報告。由於當時國內缺少系統且全面介紹李代數的書籍,作者在這些報告的基礎上,補充內容,將其改編成了《李代數(第2版)》的第一版。書中系統地敘述了復半單李代數的經典理論,即它的結構、自同構、表示和實形。時至今日,《李代數(...
代數的根(radical of an algebra)是1993年公布的數學名詞,出自《數學名詞》第一版。定義 李代數L存在唯一極大可解理想,稱為代數L的根RadL。性質 對任意李代數L,商代數L/RadL為半單李代數。存在L的半單子代數s=L-RadL。故存在萊維分解,即L為s與RadL的半直積。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員...
一個簡單的李群的等價定義遵循李對應關係:如果李代數簡單,則連線的李群就是簡單的。 一個重要的技術要點是,簡單的李群可能包含離散的正常子群,因此簡單的李群與簡單的抽象群不同。簡介 在群論中,單李群是一個非標準性的李群。其唯一的理想是0和它自己(或者說,是維度為2或更多維度的李群)。單李群是一類李群...
《物理學中的群論——李代數篇》是2015年科學出版社出版的圖書,作者是馬中騏。內容簡介 本書從物理問題中提煉出群的基本概念和群的線性表示理論,結合物理中常見的對稱變換群講解群及其子集的性質,和群表示理論,舉例說明群論方法在物理中的套用,計算有限群群代數的不可約基,以楊算符為主線講授置換群的不等價不...
《復半單李代數》是2017年世界圖書出版公司出版的著作,作者是[法] 賽爾·J-P.。內容簡介 《復半單李代數》源於作者1965年的講義。該書前兩部分是一個概述,冪零,可積的,半單李代數。復半單李代數包含在第三、四章。最後一章論及在沒有證明的情況下,如何由李代數轉向李群,這部分只是一個簡單介紹。目次...
《李代數及其表示》是依託南開大學,由孟道驥擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 李代數及其表示是理論數學的重要領域,它與數學的其它分支,物理的許多領域都有密切關係。完備李代數是近十幾年迅速發展起來的,我國居領先水平的課題。此課題與半單李代數,李群的幾何,無限維李代數,可解,冪零李代數等均有緊密...
Kac–Moody代數是一個李代數,通常無限維,其定義自(Victor Kac所謂的)廣義根系。Kac–Moody 代數的套用遍及數學和理論物理學。定義 假定以下材料:——一個r秩廣義嘉當矩陣(generalised Cartan matrix) ——— 一個 2n−r 維復向量空間 ——— 的對偶空間 ———中n枚相互線性獨立的元,稱為對偶根(co-root)...
A上的所有導子的集合Δ(A)是A上所有線性變換做成的向量空間的一個子空間。對任意δ,δ′∈Δ(A),其交換子[δ,δ′]仍然是A的一個導子,所以,線性空間Δ(A)在交換子規定的乘法之下做成F上的一個李代數,這個代數就稱為是A的導子代數。性質 導子代數為一般線性代數的子代數。若半單李代數的導子代數與...
《李代數的結構與表示及相關課題》是依託上海交通大學,由姜翠波擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 側重於研究某些無限維階化李代數的頂點表示及套用。研究一些新的無限維單李代數的結構及不可約表示的分類。研究完備李代數、對稱自對偶李代數、李超代數及完備李超代數的結構和表示。本課題研究內容與數學、物理的許多...
在近二十五年的時間裡,這一理論有了很大的發展並逐步趨於完善。主要內容包括Hall代數的基本理論及其方法,並且著重指出了利用這一理論和方法通過代數表示論去實現Kac-Moody李代數及相應的量子包絡代數;擬遺傳代數及其表示理論,以及這一理論與復半單李代數及代數群的表示理論等的聯繫。研究背景 起源 早在二十世紀初,...
《有限維半單李代數簡明教程》是2008年科學出版社出版的圖書,作者是蘇育才,盧才輝,崔一敏。內容簡介 本書以最短的篇幅,簡明扼要而又不失嚴謹地講述複數域上有限維半單李代數的分類與表示理論。全書共分8章,前6章緊緊圍繞半單李代數的分類這一中心內容展開,介紹了李代數的基本理論,包括冪零性、可解性、半...
緊李代數是數學專業術語。緊李代數(co mpact Lie algebra)一類簡單而重要的實李代數.若實李代數丫上有內積(即正定對稱雙線性函式)(x,婦適合不變性,即(二,y,z)+ <y,二,z)=0 (h/二,y,zEL),則稱L為緊李代數.緊李代數必為中心及維數大於1的緊單李代數的理想直和,且復單李代數中在同構意義下,...
《李代數表示及其套用》是依託蘇州大學,由呂仁才擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 李代數及其表示被廣泛套用於物理及其他數學分支。 近年來有限維非半單李代數、無限維李代數的表示理論、內在聯繫及其套用被大量數學家及物理學家所關注,不斷湧現出新的重要成果。本課題將主要研究Schrodinger代數、conformal Galilei代數...
李型單群(simple group of Lie type)是一類重要的特殊單群。謝瓦萊單群和單扭群統稱為李型單群。任意域上的李型單群是按複數域上的單李群仿造出來的。復單李群對應於復單李代數。由於存在謝瓦萊基,復單李代數可以改造成為任意域上的李代數,謝瓦萊群就被定義為這個李代數的自同構群的某個子群。概念介紹 李型...
中心 中心(center)是一個數學名詞,該詞的意思是代數中環論的一個概念。定義 環R的中心為集合 。性質 環R的中心C為R的子環,但不一定是理想。李代數的中心為阿貝爾理想。李代數的中心等於本身,若且唯若其為阿貝爾李代數。單李代數的中心為0。
為多項式環 的理想。希爾伯特零點定理表明, ,即代數簇的範疇與根理想的範疇之間存在一一對應關係。從方程角度看, 根理想相當於把那些多項式的方冪開根後也納入到理想之中。李代數的根理想 李代數存在唯一的極大可解理想,稱為李代數的根理想,記作RadL。RadL=0的李代數稱為半單李代數。L/RadL為半單李代數。
不可約黎曼對稱空間(irreducible Riemanniansymmetric space)最基本的黎曼對稱空間.若黎曼對稱空間M對應的正交對稱李代數(gr)>是半單的,即g為實半單李代數,則稱M為半單型的.若將g的伴隨模y限制於協上,則g為必模(ad辦9)> >是協模g的子模.若p是不可約的,則稱(gr)為不可約正交對稱李代數,M為不可約黎...
由半單李代數可以得到根系,對應的廣義嘉當矩陣定義為 其中 是選定的單根。單李代數對應於不可化嘉當矩陣。不可化嘉當矩陣可透過連通丹金圖分類。具體方式是取 n 個頂點(n 為嘉當矩陣 A 的階數),將頂點 i,j以 條邊相連。定義每個頂點的權 使得 ,若兩個相鄰頂點 i,j 的權不同,則規定邊從權大者指向小...
廣義卡西默運算元(generalized Casimir opera-for)復半單李代數卡西默運算元在卡茨一穆迪代數中的推廣。 中文名 廣義卡西默運算元 外文名 generalized Casimir opera-for 目錄 1簡介 2意義 簡介 播報 編輯 設Y是一個g(A)模,若對任意的vEV,除有限個正根外均有ga(v)一。,則稱Y為限制模.設A是秩為L的n階可對稱化...
名的李代數學家James Lepowsky 和 Robert Wilson。1992年至2002 年在香港科技大學任教,2002 年起在中國科學院數學研究所任研究員。研究成績:在物理共形場論中頂點運算元代數的結構與表示、Hamiltonian 運算元的代數結構、單李代數與表示、以及利用對稱性和代數技巧解物理方程等方面做出了許多實質性成果。研究方向:李代數...