李超代數中若干問題研究

李超代數中若干問題研究

《李超代數中若干問題研究》是依託哈爾濱師範大學,由劉文德擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

  • 中文名:李超代數中若干問題研究
  • 項目類別:面上項目
  • 項目負責人:劉文德
  • 依託單位:哈爾濱師範大學
項目摘要,結題摘要,

項目摘要

李超代數與理論物理及數學的許多分支有密切關係,本項目旨在研究李超代數中若干互相關聯的重要問題:(1)類比Kac的識別定理及Benkart-Gregory-Premet給出的加細證明,建立模李超代數的識別定理;(2)利用權導子方法,計算典型模李超代數的係數在Cartan型李超代數的上同調群;(3)類比模李代數方法,刻畫Cartan型模李超代數無窮小形變;(4)利用Kac模研究奇Cartan型模李超代數的不可約表示;(5)刻畫非限制Cartan型模李超代數的階化極大子代數以及限制Cartan型李超代數與特徵零Cartan型李超代數的非階化極大子代數;(6)研究可解李超代數的上同調群的超代數結構以及忠實表示相關問題;(7)研究限制色李代數和限制Hom-李超代數的導子、上同調、形變等問題;(8)研究仿射Kac-Moody超代數,逆步李超代數的超導子代數的結構, 仿射李超代數生成元配對問題。

結題摘要

李超代數作為李代數的自然推廣,在理論物理和數學領域中扮演重要角色。本項目旨在研究李超代數中若干互相關聯的重要問題:(1)刻畫了八類限制Cartan型模李超代數的極大階化子代數並進行分類;(2)利用Kac模研究奇Cartan型模李超代數的不可約表示;(3)研究可解李超代數的上同調群的超代數結構以及忠實表示相關問題;(4)研究了Cartan 型單模李超代數的生成元問題;(5)討論了非限制Cartan型模李超代數的自同構群;(6)研究了有限維單李超代數、半單李代數以及一些冪零李代數的Hom-結構及相關問題;(7)利用模李代數理論研究某些廣義李超代數的同態、導子、上同調、形變等問題並構做了一些“新”的廣義李超代數;(8)研究了基本典型李超代數的結構,如(2-)局部導子以及2-局部自同構等。

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