《模李超代數及其表示》是依託哈爾濱師範大學，由劉文德擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：模李超代數及其表示
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉文德
- 依託單位：哈爾濱師範大學
- 批准號：10871057
- 申請代碼：A0105
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：25（萬元）
項目摘要
李超代數是李理論的重要研究方向，與理論物理及數學許多分支如代數群、拓撲學、量子群、代數幾何等有密切關係。採用類比特徵零李超代數與模李代數的研究結果與方法，研究單模李超代數的分類、局限李超代數的局限表示、上同調群等等。擬研究的主要問題：（1）Cartan型模李超代數的構造、內蘊刻畫、自同構群、上同調群；（2）Cartan型模李超代數的偶部的結構及其在奇部上的表示；（3）運用Kostrikin-Shafarevich方法確定深度1的可遷不可約有限維模李超代數的分類；（4）利用p-特徵標和Baby Verma模確定典型模李超代數的不可約表示分類；（5）限制Cartan型模李超代數的特徵標高度不超過1的不可約表示的分類與實現；（6）一般局限李超代數的表示和上同調及其在K-Z型方程上的套用。預期結果可套用於有限維單模李超代數的完全分類以及表示理論，特別是局限李超代數（包括典型模李超代數）的表示。
