《頂點運算元代數與無窮維李代數的若干問題的研究》是依託廈門大學，由王清擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：頂點運算元代數與無窮維李代數的若干問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王清
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將在青年科學基金項目關於parafermion頂點運算元代數的結構和表示的前期研究基礎上進一步研究仿射李代數的可積最高權模決定的parafermion頂點運算元代數的有理性及不可約模的分類; 確定B_n, C_n, F_4型仿射李代數的可積最高權模決定的parafermion頂點運算元代數的自同構群. 研究高維仿射李代數等無窮維李代數的頂點運算元表示問題及這些李代數與頂點運算元代數的聯繫. 還將研究以交錯環面為坐標代數的高維仿射李代數的權空間有限維的不可約可積模的分類和構造問題. 這些問題的解決既豐富了頂點代數理論, 又為研究高維仿射李代數等無窮維李代數的結構及表示提供一個有效的工具, 同時也將豐富高維共形場理論的研究.
結題摘要
擴張仿射李代數是有限維單李代數和仿射Kac-Moody代數的高維推廣。Toroidal李代數是擴張仿射李代數中最簡單也是最重要的一類。頂點代數是物理中2維共形場論的代數結構。建立多變數頂點代數理論，並建立它與擴張仿射李代數的聯繫，以及用多變數頂點代數理論去研究擴張仿射李代數中toroidal李代數的表示是我們研究的主要工作之一。建立其他量子代數如: Clifford-like代數，unitary 李代數，q-Virasoro代數與頂點代數及量子頂點代數的聯繫是我們研究的另一個主要工作。我們還對coset頂點運算元代數的結構和表示問題進行了研究。主要結果包括：建立了toroidal頂點代數的扭模理論，從而把幾乎所有的擴張仿射李代數與toroidal頂點代數建立聯繫，進一步給出單toroidal頂點代數的刻畫及它不可約模的分類。建立了unitary李代數，q-Virasoro李代數與$Gamma$-頂點代數的聯繫。確定了A_1^{(1)}型parafermion頂點運算元代數的量子維數和fusion rule. 確定了parafermion頂點運算元代數的自同構群。給出toroidal李代數的$\phi$-imaginary模的構造及它不可約模的判定條件。給出環面李代數半直積它的斜導子李代數的泛Whittaker模的Z-分次不可約模。
