無限維△-分次李代數及相關量子頂點代數的研究

《無限維△-分次李代數及相關量子頂點代數的研究》是依託廈門大學，由譚紹濱擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：無限維△-分次李代數及相關量子頂點代數的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：譚紹濱
• 依託單位：廈門大學

項目摘要

研究Berman-Moody及Benkart-Zelmanov無限維△-分次李代數的頂點運算元表示、模範疇理論及Cartan型子代數的共軛性問題；研究低秩Slodowy交叉矩陣代數的結構及其phi-虛Verma模、Whittaker模、Wakimoto模及Boson-fermion表示等問題；通過△-分次頂點代數的quasi模理論建立起△-分次李代數的限制模範疇同頂點代數的quasi模範疇聯繫；研究單toroidal頂點代數的表示與不可約模的分類；研究楊氏代數和無中心雙楊氏代數同量子頂點代數的自然聯繫，特別是建立高秩單李代數的量子Serre關係；建立非平凡中心擴張雙楊氏代數同h-adic量子頂點代數的聯繫，及量子仿射代數同量子頂點代數及其phi-坐標模的聯繫。

結題摘要

本課題主要研究了以下問題： 1. 通過頂點代數的quasi 模理論建立起無窮維李代數（特別是各種△-分次李代數）的限制模範疇同仿射型頂點代數的quasi 模範疇之間的內在聯繫； 2. 研究無限維△-分次李代數及其相關李代數的表示理論，包括頂點運算元表示構造、可積模分類、Harish-Chandra 模及Whittaker模分類等問題； 3. 研究單 toroidal 頂點代數的不可約模的分類，建立了扭Toroidal李代數的限制模與Toroidal頂點代數扭模的聯繫； 4.建立量子仿射代數同量子頂點代數及其phi-坐標模的聯繫； 5. 構造扭量子仿射代數的頂點運算元表示。