幾類無限維李代數與超共形代數的研究

《幾類無限維李代數與超共形代數的研究》是依託湖州師範學院，由劉東擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：幾類無限維李代數與超共形代數的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉東
• 依託單位：湖州師範學院

項目摘要

無限維李代數與超共形代數被廣泛套用於物理及其他數學分支，特別是Heisenberg代數、Kac-Moody代數、Virasoro代數、廣義Virasoro代數、Weyl代數等李代數以及N =2 超共形代數等超共形代數被大量數學家及物理學家所關注。同時無限維李代數與超共形代數的研究聯繫密切。本課題主要研究幾類無限維李代數與超共形代數的結構與表示理論。我們計畫研究幾類無限維李代數與超共形代數的基本代數性質，包括自同構群、上同調群、李雙代數結構等；研究這些代數的權模理論，包括這些代數的不可約Harish-Chandra模分類、不可分解模的結構及權模的構造等；研究這些代數的非權模理論，包括Virasoro等代數上非分次模的構造，Whittaker模、幾乎分次模等的構造與分類問題；研究相關代數上的頂點運算元代數的結構與表示，並通過頂點代數的表示理論刻畫相關李（超）代數的表示理論。

結題摘要

無限維李代數與超共形代數被廣泛套用於物理及其他數學分支，特別是Heisenberg代數、Kac-Moody代數、Virasoro代數、廣義Virasoro代數、Weyl代數等李代數以及N =2 超共形代數等超共形代數被大量數學家及物理學家所關注。同時無限維李代數與超共形代數的研究聯繫密切。本課題主要研究幾類無限維李代數與超共形代數的結構與表示理論，研究幾類無限維李代數與超共形代數的基本代數性質，包括自同構群、上同調群、李雙代數結構等；研究這些代數的權模理論，包括這些代數的不可約Harish-Chandra模分類、不可分解模的結構及權模的構造等；研究這些代數的非權模理論，包括Virasoro等代數上非分次模的構造，Whittaker模、幾乎分次模等的構造與分類問題；研究相關代數上的頂點運算元代數的結構與表示，並通過頂點代數的表示理論刻畫相關李（超）代數的表示理論。項目組取得了一系列系統深入的結果。總計發表標註基金號的刊物論文19篇，其中SCI收錄17篇，一級中文期刊論文2篇。