《無限維李代數的權表示與非權表示》是依託河北師範大學，由趙開明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：無限維李代數的權表示與非權表示
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：趙開明
- 依託單位：河北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來隨著在眾多數學與物理分支對李代數這一有力工具的需求，李代數理論得到了很好的發展。當今李代數的重點研究集中在一些有很好背景的無限維李代數上。本項目將側重於無限維李代數中具有較強物理背景的李代數(包括量子環面代數,廣義Cartan型李代數,廣義Virasoro代數，n-點Virasoro代數)的結構與表示的研究。一方面我們將繼續研究這些代數的不可約權表示（已經有一些很好的研究結果），另一方面我們將開始研究這些代數的除Whittaker表示以外的不可約非權表示。另外，我們將用李代數方法繼續探索Jacobi猜想,研究李代數理論線上性代數、可除代數中的套用。從而為利用代數方法解決物理及相關的數學問題提供新的方法與途徑。
結題摘要
在該項目執行的四年期間(2013-2016), 我們共有23論文發表在高水平的國際學術雜誌上，包括: Advances in Mathematics (1), J. London Math. Soc. (1), Journal of Algebra (4), Selecta Mathematica (1), Commun. Contemp. Math. (1), Arkiv for Matematik (2), Pacific J. Math.(1), 等等. 超額完成了申請書中的研究計畫。我們主要解決了下列問題, 包括兩個多年的公開問題。 1). 我們對四元數雙邊多項式的零點進行了分類並給出了求復係數四元數雙邊多項式零點的方法 ; 2). 我們刻畫了若干李代數上單的最高權模; 3). 我們確定了Virasoro 代數上單權模的張量積是不可約的充要條件，該問題是一個20多年的公開問題; 4). 我們構造了幾類Virasoro 代數上的單模; 5). 我們還構造了其他幾類李代數上的單模; 6). 我們確定了第一仿射李代數上Whittaker模是不可約的充要條件,該問題也是一個多年的公開問題。
