《Witt代數及相關無限維李代數的表示理論》是依託鄭州大學，由郭向前擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Witt代數及相關無限維李代數的表示理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郭向前
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
無限維李代數理論是當今李理論的中心課題之一，也是理論物理關注的熱點。.Witt代數W_n是一類重要的無限維李代數，在理論物理和其他數學分支都有重要的套用。近年來，隨著無限維李代數理論新思想的引進和新方法的建立，Witt 代數的表示理論取得了顯著進展；另一方面，許多數學家和物理學家引進和研究了許多和Witt 代數相關的無限維李代數。本項目將依託課題組多年從事相關研究的良好基礎，努力吸取前人的研究成果，繼續深入研究Witt代數及相關李代數的表示理論。我們將在包含下列課題的研究上做出創新性的研究成果：Witt 代數及相關代數如代數W_n+A，廣義Witt （型）李代數，廣義Cartan 型李代數等的不可約Harish-Chandra 模的構造與分類；權空間為無限維的權模的構造；非權模的構造；Witt代數表示理論在其他李代數（如復半單李代數，EALA代數，toroidal代數等）表示理論的套用等。
結題摘要
本項目為期三年，從2012 年1 月開始至2014 年12 月結束；依照既定研究計畫研究方案，在已有的研究基礎上，取得一定的研究成果，達到了預期研究效果。本項目主要研究了Witt代數及相關的幾類李代數（如extended Witt 代數，exp-polynomial 代數，Block型代數，Virasoro 代數，廣義Virasoro代數，loop-Virasoro 代數，Heisenberg-Virasoro代數等）的表示理論，取得了一些研究成果，相關研究內容（如關於廣義Witt 代數，Kac-Moody代數，Cartan型李代數，Virasoro-like代數等的表示理論）仍在繼續。除此之外，項目組成員還與和鄭州大學的同事合作，在代數與機率的交叉領域取得一些進展。項目執行期間，項目組成員共發表學術論文13篇，均為SCI檢索。項目組成員共參加國內學術會議11人次，做學術報告6人次，其中包括在全國李代數會議上作大會報告1人次；參加國際學術會議2人次，做學術報告2人次，包括在2012年加拿大數學會夏季會議上報告1次；項目負責人赴加拿大學術訪問一年，取得較大研究成果。邀請同行專家來鄭州大學講學2人次。項目期間，指導碩士研究生6人，其中1人已順利畢業，獲得碩士學位。
