《多重loop李（超）代數研究中的非交換Galois上同調方法》是依託華南理工大學，由常智華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：多重loop李（超）代數研究中的非交換Galois上同調方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：常智華
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多重loop李（超）代數是無限維李理論中的一類重要研究對象。近期的研究表明每個有扭多重loop李（超）代數都是一個無扭多重loop李（超）代數關於多變數Laurent多項式環的一個Galois擴張的扭形式。這些扭形式可由相應的非交換Galois上同調集分類。這一事實使得非交換Galois上同調方法進入到無限維李理論的研究中。..本項目擬利用非交換Galois上同調方法對有扭多重loop李代數整基的構造、有扭多重loop李代數的表示和有扭多重loop李超代數的分類等三方面的問題進行研究。預期可通過對這些具體問題的研究獲得擴張仿射李代數的相關結果。
結題摘要
本項目對以結合代數為係數環的矩陣李超代數進行了研究，嚴格地刻畫了以結合代數為係數環的正交辛李超代數和Periplectic李超代數的泛中心擴張，進而給出了這兩類李超代數的二次同調群並建立了這些二次同調群與坐標代數的一次二面體或斜二面體同調群之間的同構。這些研究成果一方面是經典的正交辛李超代數和Periplectic李超代數的中心擴張理論的推廣，對研究相應的multiloop李超代數和根系分次李代數有一定的理論意義；另一方面揭示了矩陣李超代數的同調理論與其坐標代數的循環同調、二面體同調等理論之間存在緊密聯繫，啟發我們進一步探索矩陣李超代數的高次同調群與其坐標代數的高次二面體同調群之間的聯繫。 本項目還對量子Queer超代數的表示理論進行了研究，得到了兩個量子Queer超代數之間的Howe對偶。這一結果是進一步研究量子Queer超代數的廣義Schur-Weyl對偶和不變數理論的基礎。
