《Yangians和一些無窮維李（超）代數的結構和表示理論》是依託中國科學技術大學，由陳洪佳擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Yangians和一些無窮維李（超）代數的結構和表示理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳洪佳
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
李理論特別是李代數的研究在過去四五十年里極大地推動了現代數學，尤其是代數學的發展。它在數學領域裡，除了代數學以外，還豐富了孤立子、可積系統、奇性理論和組合數學等方向的研究。它在物理學中，如：弦論、共形場論、量子物理等分支中都有著重要的套用。本項目主要研究Yangians和一些無窮維李(超)代數的結構和表示理論：通過泊松場和費米場以及Wakimoto自由場等辦法構造一些根系分次李(超)代數的表示，給出“非約化根系”分次李超代數的概念並進行分類，同時構造相應的表示；構造並分類有限維復單李代數的一些特殊類型的單模；構造Virasoro代數及相關李代數的不可約表示，研究仿射Kac-Moody代數的非權模；構造新的有限維單模李超代數，並對模李超代數的表示進行研究；分類Q型q-舒爾超代數和gl1型仿射Yangian的有限維不可約模；定義模Yangian，並研究模Yangian的有限維不可約表示。
結題摘要
李理論特別是李代數的研究在過去四五十年里極大地推動了現代數學，尤其是代數學的發展。它在數學領域裡，除了代數學以外，還豐富了孤立子、可積系統、奇性理論和組合數學等方向的研究。它在物理學中，如：弦論、共形場論、量子物理等分支中都有著重要的套用。本項目主要側重於無限維李代數的結構和表示理論的研究，特別的構造並分類了一些重要李代數或者量子群的表示。主要研究結果包括：完全分類了Block型李代數B(q)的擬有限模；構造並分類了W(2,2)李代數上的在其相應零部分的泛包絡代數上秩1自由的表示，進而得到了W(2,2)上一類新的不可約表示；首次研究了量子群上的限制在“Cartan”部分秩1自由的表示，並且得到了量子群上的大量不可約表示等。這些研究成果有利於無窮維李代數和量子群以及Yangian相應研究工作的深入開展，有很重要的理論價值。經過三年的努力，本項目發表含有項目標註論文10篇，其中SCI收錄9篇，主要代表性文章發表在著名代數期刊Journal of Algebra（3篇）和Journal of Pure and Applied Algebra（1篇）上，其他一些文章發表在Asian Journal of Mathematics、Journal of Geometry and Physics以及International Journal of Mathematics等綜合期刊上。聯合培養畢業博士生2人（其中1人為巴基斯坦留學生），獨立指導畢業碩士2人，出站博士後工作人員1人。
