《素特徵域上頂點代數的研究》是依託哈爾濱師範大學，由穆強擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：素特徵域上頂點代數的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：穆強
- 依託單位：哈爾濱師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究素特徵域上頂點(運算元)代數的結構及其表示理論. 較具體地我們研究以下四個問題: (1) 研究仿射模頂點運算元代數一般理論, 刻畫一些仿射模頂點運算元代數的不可約表示並確定其有理性; (2) 建立模頂點運算元代數的扭模理論, 並研究仿射模頂點代數的扭模與扭仿射模李代數的表示之間的聯繫, 並給出某些仿射模頂點運算元代數的扭模的完全分類; (3) 建立模頂點代數的擬模理論, 並研究擬模理論與某類無限維李代數的表示之間的聯繫; (4) 建立模頂點運算元代數的正則表示理論. 這些問題都是模頂點代數研究中的核心問題, 其研究結果對頂點運算元代數的研究和發展都有非常重要的意義.
結題摘要
本項目主要研究素特徵域上頂點(運算元)代數的結構和表示理論. 我們主要研究了以下問題: (1) 研究了素特徵域上Virasoro頂點代數和仿射頂點代數的一類商代數, 通過刻畫Zhu代數, 證明了這些商代數至多有有限個不可約N-分次模, 對某些情況證明了單商代數的有理性; (2) 建立模頂點代數的扭模理論, 並研究仿射模頂點代數的扭模與扭仿射模李代數的表示之間的聯繫, 並給出了某些仿射模頂點代數的扭模的完全分類; (3) 建立了模頂點代數的對偶模理論和雙線性型理論. 這些問題都是模頂點代數研究中的核心問題, 其研究結果對頂點運算元代數的研究和發展都有非常重要的意義.
