《Kac-Moody 代數及相關李代數的表示理論》是依託鄭州大學，由郭向前擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Kac-Moody 代數及相關李代數的表示理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：郭向前
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Kac-Moody代數是最重要的李代數之一，在理論物理和其他數學分支都有重要套用。有限型和仿射型代數的結構與表示理論已相當豐富，但仍有許多重要的經典問題需要解決，以及許多未知領域需要開拓;不定型代數的表示理論尚未形成系統。近年來，隨著李代數表示理論新思想的引進和新方法的建立，Kac-Moody 代數的表示理論也進一步豐富，尤其是一些重要問題的解決對該領域的發展提供了新的動力；本項目將依託課題組多年從事相關研究的良好基礎，努力吸取前人的研究成果，繼續深入研究Kac-Moody 代數及相關李代數的表示理論。我們將在包含下列課題的研究上做出創新性的研究成果：仿射李代數Harish-Chandra 模的張量積的研究，特定條件下模的分類與刻畫，權空間無限維的模的構造，Whittaker 模的構造與研究，其他非權模的構造，不定型李代數表示理論的探索,Kac-Moody 代數與其他代數表示理論的聯繫等。
結題摘要
本項目為期四年，從2015 年1 月開始至2018 年12 月結束；依照既定研究計畫，在李代數表示領域取得一系列研究成果，達到了預期研究效果。本項目首先對無扭仿射型Kac-Moody 代數構造了一大類不可約模，利用這些模，給出了無扭仿射李代數正根元素作用局部有限的不可約模的刻畫及同構的條件。最終，我們給出了無扭仿射李代數最高權模和loop 模張量積的不可約性的充要條件，完全解決了這個30多年的公開問題。然後，我們把部分結論推廣到了有扭的情況，即，給出了有扭仿射李代數正根元素作用局部有限的不可約模的刻畫。同時，本項目還研究了許多和Kac-Moody代數相關的李代數的表示理論，如Virasoro 代數，Witt代數，Cartan 型李代數，Block型李代數，Heisenberg-Virasoro 代數，W代數W(2,2)，Virasoro-like代數，在這些李代數的U(h)-自由模，權空間無限維的不可約模，不可約非權模的構造，張量積模的不可約性等方面也取得一些成果。項目執行期間，項目組成員共發表或者被接收學術論文14篇，均為SCI檢索，另有2 篇已經投稿。項目期間，一名項目組成員攻讀博士學位，並獲留學基金委資助赴加拿大進行聯合培養；項目負責人指導碩士研究生10人，其中7人已順利畢業，獲得碩士學位。
