《Toroidal李代數的結構及其量子化》是依託深圳大學，由方穎珏擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Toroidal李代數的結構及其量子化
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：方穎珏
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目是以研究代數表示論與李代數的有機聯繫為基本背景，以Kac-Moody李代數的重要推廣形式toroidal李代數為研究對象，從把toroidal李代數表示成復單李代數與廣義Heisenberg李代數的粘合代數這一新的表現形式出發，利用復單李代數、Heisenberg李代數已有的量子化結果，嘗試通過把粘合關係進行量子化的新方法，進行對2-toroidal李代數的量子化的研究，進而揭示任意變元toroidal李代數量子化的規律，為進一步深入研究toroidal李代數由代數表示論中合適代數的Ringel-Hall李代數來實現奠定基礎。同時，這對用Ringel-Hall代數理論揭示代數表示論與量子群之間的深刻聯繫，也有著重要的學術意義。
結題摘要
Kac-Moody李代數的內容是現代李代數理論的核心內容，與數學的許多領域以及現代物理都有廣泛深入的聯繫。其中，仿射Kac-Moody李代數是最重要的無限維Kac-Moody李代數。這類李代數可以直接或間接實現為復單李代數與一元羅朗多項式代數的loop代數的泛中心擴張。從上述實現方式出發對Kac-Moody李代數進行推廣，得到d -torus到復單李代數的多項式映射構成的李代數的泛中心擴張，這就是我們的研究對象toroidal李代數。Toroidal李代數和仿射Kac-Moody李代數有一個很大的區別，那就是仿射Kac-Moody李代數的中心是一維的，但是toroidal李代數的中心是無限維的。這就需要使用新的方法研究toroidal李代數的結構。該項目通過對toroidal李代數的結構和表現形式進行深入的研究。另外，在量子化問題上也進行了大量的工作，反覆嘗試給出廣義Heisenberg李代數的多種量子化並驗證結果。但是目前還沒有得到一個好的形式，這是我們將繼續研究的問題。本項目的這些研究都將為討論toroidal李代數由代數表示論中合適代數的Ringel-Hall李代數來實現奠定研究基礎。
