《2-CY-傾斜代數CM-有限性和奇點消解相關問題研究》是依託西南交通大學，由陳新紅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：2-CY-傾斜代數CM-有限性和奇點消解相關問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳新紅
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目是代數表示論和代數幾何的交叉課題。我們擬研究2-CY-傾斜代數，有限維Jacobian代數，CM-有限代數，Cohen-Macaulay Auslander代數（CMA-代數），quiver Grassmannian的奇點消解等方面的問題。具體為：.（1）有限維Jacobian代數變換與2-CY-傾斜代數變換之間的關係，2-CY-傾斜代數變換保持CM-有限性的條件，tame型2-CY-傾斜代數的CM-有限性。.（2）刻畫skewed-gentle 2-CY-傾斜代數的CMA-代數在導出等價、表示類型、Hall多項式等方面的性質。利用自入射代數的穩定範疇研究加權射影線叢傾斜代數的奇異範疇以及CM-有限性。.（3）實現skewed-gentle 2-CY-傾斜代數以及CM-有限型代數Cohen-Macaulay模quiver Grassmannian的奇點消解。
結題摘要
本項目是代數表示論，代數幾何，數學物理的交叉課題，主要研究奇點範疇，箭圖代數簇，i-量子群等諸多方面的問題。得到以下結果：刻畫了gentle代數的Cohen-Macaulay Auslander代數（CMA-代數），證明了gentle代數的CMA-代數還是gentle代數；描述了反交換代數簇以及更廣泛的q-交換代數簇（及其GIT商）的不可約分支和維數；利用導出範疇及其三角軌道範疇刻畫了代數在局部環上表示的奇點範疇；證明了（分次）奇點範疇silting對象，傾斜對象的存在性，描述了monomial代數的奇點範疇；研究了i-量子群（量子對稱對余理想子代數）的Serre表現，i-量子群的Serre關係和高階Serre關係以及辮子群作用等。這些結論為人們刻畫奇點範疇，CMA-代數提供了一個有效的方法，交換代數簇和q-交換代數簇為人們利用代數幾何刻畫代數的表示提供了參考。i-量子群是量子群的推廣，可以看成實李代數的量子化，量子群是特殊的i-量子群。i-量子群的Serre表現，（高階）Serre關係以及辮子群作用更清晰地刻畫了i-量子群的結構，也為人們利用Hall代數實現i-量子群實現Kac-Moody型i-量子群以及利用BGP反射實現辮子群建立了基礎。
