《Hall代數，曲面的DT不變數與叢傾斜代數》是依託四川大學，由盧明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Hall代數，曲面的DT不變數與叢傾斜代數
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：盧明
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目是代數表示論，代數幾何，數學物理的交叉課題。我們主要研究代數與代數簇的導出等價，Hall 代數，叢傾斜代數，brane tiling 得到的 3-Calabi-Yau 代數等方面的問題。具體如下：（1）利用 2-周期復形範疇構造加權射影線上的半導出 Hall 代數，以及它與其它重要的 Hall 代數類，如加權射影線的 double Hall 代數，canonical 代數的半導出 Hall 代數以及 Bridgeland-Hall 代數的關係；（2）研究 weak Fano toric 曲面的傾斜 3-Calabi-Yau 代數的非交換 DT 不變數在 Seiberg 對偶，叢變換以及鏡像對稱下的關係；（3）證明有限型叢傾斜代數以及相關的粘合代數的 Cohen-Macaulay 模的穩定範疇可以實現為自入射代數的穩定範疇。
結題摘要
本項目是代數表示論，代數幾何，數學物理的交叉課題。我們主要研究Hall 代數，量子群，叢傾斜代數，Gorenstein代數，奇點範疇，Auslander代數，傾斜對象，quiver代數簇奇點消解等多方面的問題。所得結果如下： （1）Hall代數與量子群方面，利用 2-周期復形範疇構造了遺傳範疇上的Hall代數，稱為Modified Ringel-Hall代數，證明了該代數存在PBW-基，並且與double Hall代數同構。對於存在傾斜對象的遺傳範疇（包括有限維遺傳代數和加權射影線上的凝聚層範疇），我們證明了Modifield Ringel-Hall代數的導出不變性。特別是對加權射影線上的凝聚層範疇，Modifield Ringel-Hall代數與 double Hall 代數，canonical代數的半導出 Hall代數以及Bridgeland-Hall代數同構； （2）在奇點範疇方面，我們利用自入射代數的穩定範疇刻畫了有限型叢傾斜代數以及某類特殊的2-CY-傾斜代數的奇點範疇。並對（skewed-）gentle代數，上三角矩陣代數，簡單粘合代數，張量代數的奇點範疇，Cohen-Macaulay Auslander 代數進行了刻畫。證明了1-Gorenstein分次代數的分次奇點範疇存在silting對象，由此刻畫了monomial代數的（分次）奇點範疇。此外我們證明了有限維代數在局部環上表示的分次奇點範疇存在傾斜對象，並且其自同態代數與該代數的上三角矩陣代數同構。 （3）在quiver代數簇方面，我們主要對1-Gorenstein gentle代數（包括A型叢傾斜代數，從曲面構造的2-CY-傾斜代數等）上的quiver Grassmannian利用Cohen-Macaulay Auslander代數的quiver Grassmannian進行了奇點消解。
