《預投射代數和高維叢範疇》是依託山東大學，由張順華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：預投射代數和高維叢範疇
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張順華
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
研究預投射代數的極大Rigid模的自同態代數的傾斜理論、正交子範疇與高維叢範疇。利用組契約調技巧，藉助於代數的傾斜模與正交子範疇，研究極大Rigid模的自同態代數的同調維數和表示範疇的整體結構，探索預投射代數的正交子範疇與高維叢範疇的聯繫，利用預投射代數的正交子範疇，研究高維叢範疇和高維叢傾斜代數的傾斜理論以及高維叢傾斜代數的表示維數，探索叢範疇與Ringel-Hall代數的聯繫。從表示論的角度，研究預投射代數的穩定範疇與Calabi-Yau範疇的內在聯繫；研究量子叢代數所對應的Ringel-Hall代數；研究量子叢代數的Hopf代數結構以及他們的余模結構在代數群的表示理論中的套用。.本項目所要研究的內容是國際表示論的主流領域和熱點問題，有重要的理論意義。
結題摘要
預投射代數的表示理論與代數幾何、Kleinan奇點理論、叢代數、李理論等諸多數學分關係密切，這些相關問題的研究是代數表示論方向的熱點領域；Gelfand-Kirillov 維數有限的無限維Hopf 代數的分類和相關代數性質屬於多領域交叉研究的新課題，有大量問題亟待解決。在國家自然基金項目“預投射代數和高維叢範疇”（批准號：11171183）支持下，該項目組在這些方向的研究中取得了一系列有重理論意義的新成果，在SCI收錄的雜誌上發表研究論文15篇。 項目負責人張順華套用組契約調與代數幾何的方法給出了重複叢範疇的叢傾斜代數的結構，推廣了 A. Buan, R.Marsh R, I. Reiten 關於叢傾斜代數的結果；證明了遺傳代數的m-重複代數的廣義傾斜模的自同態代數都可以由BB-傾斜模的自同態代數實現，給出了代數閉域上遺傳代數A的2階三角矩陣代數T2(A)的表示維數的下界，改進了I.Reiten 等人的著名結果；證明了A型李代數的包絡代數的正部分的PBW-基與Lusztig半典範基之間的轉化矩陣是主對角線上元素為1的上三角矩陣，這類PBW-基是由Ringel-Hall代數的乘法給出的基，Lusztig的半典範基由預投射代數的表示簇確定。項目組主要成員王頂國主要研究了擬三角Hopf 代數結構性質與Hopf余代數的Ore擴張以及低維Gelfand-Kirillov -維數的Hopf代數的分類等問題，給出了Gelfand-Kirillov-維數是4的聯通Hopf代數的分類，給出了Gelfand-Kirillov-維數為2的Hopf代數的分類。 項目組所取得上述研究成果受到國內外同行的關注，對進一步研究預投射代數與叢代數和李代數的關係有重要的套用，對進一步研究無限維Hopf代數的分類與Hopf代數的本原上同調有一定的引領作用。
