《廣義相交矩陣李代數及其量子代數》是依託四川大學，由譚友軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：廣義相交矩陣李代數及其量子代數
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：譚友軍
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將在以下幾方面研究由ADE型Cartan矩陣的2-fold仿射化確定的廣義相交矩陣李代數(簡記為gim代數)及其量子代數(簡記為量子gim代數)的結構和表示：利用相應的覆蓋Kac-Moody代數、廣義雙曲Kac-Moody代數刻畫gim代數的根系、Weyl群；研究覆蓋Kac-Moody代數的可積最高權模分別限制在gim代數和廣義雙曲Kac-Moody代數上的模結構；利用Lusztig對稱刻畫量子gim代數的具有PBW性質的基；刻畫量子gim代數的Drinfel'd-Jimbo余乘與量子環面李代數的余乘之間的關係；研究量子gim代數的有限維表示，研究環面李代數上的Toda系統的完全可積性。
結題摘要
本項目研究了與ADE型Cartan矩陣的2-重仿射化有關的李代數, 包括廣義相交矩陣李代數(以下簡稱gim代數)、覆蓋Kac-Moody代數和一類軌道李代數(即計畫書中的廣義雙曲李代數). gim代數是仿射李代數的自然推廣, 與環面李代數有密切聯繫; 而軌道李代數與一類Borcherds意義下的廣義Kac-Moody代數有密切關係. 本項目對於無窮維李代數的研究具有參考意義. 我們研究了gim代數的根、Weyl群、非退化不變雙線性型; 利用軌道李代數的非迷向虛根得到了gim代數的0-根子空間和中心的刻畫. 在此基礎上我們計算了gim代數的某些外導子. 這些結論充分體現了gim代數的不同於Kac-Moody代數的特點. 我們證明了量子gim代數同構於覆蓋Kac-Moody代數的量子群的一個右余理想子代數. 我們證明了軌道李代數同構於覆蓋Kac-Moody代數的一個不動點子代數(這是一個廣義Kac-Moody代數)的一個子代數, 由此得到了這個廣義Kac-Moody代數的根系的刻畫, 以及它和軌道李代數的根的重數之間的一個不等式關係. 我們證明了軌道李代數同構於一個Lorentizan Kac-Moody代數的子代數; 給出了一個較為一般的構造Kac-Moody代數的Kantor意義下的局部李代數結構的方法, 這個方法適用於Lorentzian Kac-Moody代數和這裡的軌道李代數, 由此得到了軌道李代數的某些根的重數和某些可積最高權模的branching rule的刻畫.
