Hopf-Galois擴張的Gorenstein性質和表示不變數的研究

《Hopf-Galois擴張的Gorenstein性質和表示不變數的研究》是依託浙江師範大學，由劉玲擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：Hopf-Galois擴張的Gorenstein性質和表示不變數的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：劉玲
• 依託單位：浙江師範大學

項目摘要

本項目把Hopf代數理論與Gorenstein 同調代數和代數表示論相結合,以Hopf-Galois擴張為突破口,利用同調和表示手段來研究它的Gorenstein性質和表示不變數.設A/B為Hopf代數H上的Hopf-Galois擴張,本項目主要研究的問題有:(1) 利用伴隨對,Morita 等價,導出範疇和對偶等工具得到擴張的一些Gorenstein性質,並通過構造Hopf-Galois擴張關於擴張函子的譜序列來給出A、B和H的整體維數之間的關係; (2) 通過比較代數A和子代數B的有限生成模投射維數的關係,來給出有限維數為擴張下的不變數的一些充分條件; (3) 通過研究Hopf-Galois擴張的整體Gorenstein投射維數, 整體Gorenstein內射維數,整體維數,弱維數,表示維數和有限維數等之間的關係, 得到一些同調不變數和表示不變數及更多的Gorenstein同調性質.

結題摘要

本項目利用伴隨對、Morita等價、對偶等工具得到Hopf-Galois擴張的一些同調性質和表示性質；構造Hopf群余代數的Radford雙積（smash積與交叉余積）及其擬三角結構。根據實際完成情況，將項目研究的研究成果總結如下： (1) Hopf-Galois擴張的同調性質的研究：模的複雜度反映了它的極小投射分解的生長速度，是刻畫模的同調性質的一個重要指標。交叉積作為Hopf-Galois擴張的一種重要類型，在Hopf代數的擴張理論中起著重要作用。本項目對交叉積的複雜度進行了研究； (2) Hopf群余代數的Radford雙積及其擬三角結構的研究：給出群交叉余積和群smash 積構成Hopf 群余代數的一些充分必要條件, 這是著名的Radford 雙積在Hopf 群余代數系統中的實現。得到Hopf群余代數上交叉余積的所有擬三角結構，進而獲得一系列廣義Yang-Baxter方程的解，加強了與物理的聯繫。