《非半單Hopf代數的Green環及相關問題》是依託揚州大學，由李立斌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非半單Hopf代數的Green環及相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李立斌
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
自量子群理論創立以來，Hopf代數和量子群理論已成為當今國際數學與理論物理研究的熱點問題之一， Hopf代數的結構、表示以及與之相關的許多代數結構的表示和張量範疇的分類問題是代數界普遍關注的課題. 本課題主要研究非半單pointed Hopf代數的Green環的結構、表示和分類. 課題的重點是研究幾類有限維非半單pointed Hopf代數的Green環特別是對所有有限表示型pointed Hopf 代數的Green環的結構、表示及分類進行明確刻畫. 擬研究Weyl群和一些有限單群上的Pointed Hopf代數的表示理論及其Green環.擬研究有限表示型Hopf代數的Green環的的幾何性質、冪等元的刻畫和Green環的自同構群.擬探討有限張量範疇在Green環、Picard群及Brauer群等不變數框架下的分類問題以及其它一些相關問題.
結題摘要
本課題的重點是研究幾類有限維非半單pointed Hopf代數的Green環，特別是對所有有限表示型pointed Hopf代數的Green環的結構、表示及分類進行明確刻畫.研究有限表示型Hopf代數的Green環的的幾何性質、冪等元的刻畫和Green環的自同構群.擬探討有限張量範疇在Green環、Picard群及Brauer群等不變數框架下的分類問題以及其它一些相關問題。課題自申請與立項以來，課題組成員首先明確刻畫了有限維秩1的pointed Hopf代數的表示理論及Green環的結構；利用態射空間的維數在表示環上定義一個結合、非退化的雙線性型; 利用該雙線性型研究表示環以及穩定表示環的一些性質, 特別是它們的Frobenius性質. 其次，作為該性質的套用, 我們研究穩定表示環上的Frobenius代數與Frobenius余代數結構, 從表示環角度給出雙-Frobenius代數的構造；明確給出整幾乎平方自由的Modular範疇的結構. 最後，給出了Green環及Green代數的半單性的判定準則；明確刻畫了4維Taft Hopf代數和9維Taft Hopf代數的自同構群等.
