環面拓撲中單純偏序集的著色及相關問題的研究

《環面拓撲中單純偏序集的著色及相關問題的研究》是依託河南師範大學，由陳彥昌擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：環面拓撲中單純偏序集的著色及相關問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：陳彥昌
• 依託單位：河南師範大學

項目摘要

近幾十年來, 對環面作用的研究非常迅速地發展, 並產生了一個新興的數學領域-環面拓撲。本項目擬研究環面拓撲中的以下問題：(1)單純偏序集是一個有限偏序集S, S有一個起始元0, 並且對於每一個p∈S, 區間[0,p]是一個布爾代數。我們擬引入單純偏序集的線性著色和正則著色這兩個概念，並找到線性著色的單純偏序集的一個形變收縮核，從而決定它的倫型，同時研究單純偏序集的正則著色所誘導的性質。(2)擬給任意一個強連通的單純偏序集聯繫一個射影群，並決定低維的單純偏序集和兩個單純偏序集並的射影群的代數結構。(3)1991年，Davis和Januszkiewicz引入了環面簇的一個拓撲版本-小覆蓋。我們擬決定多個單形乘積上小覆蓋的等變協邊分類。

結題摘要

作為等變拓撲的一個重要分支，環面作用的研究在過去的幾十年里，得到了長足的發展，並產生了一個新興的數學領域-環面拓撲。環面拓撲已經變成了一個非常活躍的領域，和其他學科有緊密的聯繫。在本項目的支持下, 我們引入了單純偏序集的線性著色和正則著色這兩個概念，並找到了線性著色的單純偏序集的一個形變收縮核，從而決定了它的倫型，同時研究了單純偏序集的正則著色所誘導的性質, 推廣了Civan-YalCin[2007, J. of Combin. Theory, Series A]和Notbohm [2010, Math. Z.]的結果。給任意一個強連通的單純偏序集聯繫了一個射影群，並決定了低維的單純偏序集和兩個單純偏序集並的射影群的代數結構, 推廣了Joswig [2002, Math. Z.]的結果。 環面拓撲領域中一個具有里程碑式意義的工作是Davis和Januszkiewicz的論文Davis-Januszkiewicz [1991, Duke Math J.]。他們從拓撲的角度，深刻地研究了環面簇的一個拓撲版本：小覆蓋。我們決定了單形和3維立方體乘積上小覆蓋的協邊分類。通過計算群作用的軌道個數, 我們決定了單形的乘積, 2維立方體和多邊形的乘積, 有3個側面的稜柱和單形的乘積以及循環多胞形C^{3}(6)的對偶和單形的乘積上小覆蓋的等變同胚類的個數。