《C*-代數的Haagerup性質》是依託山東師範大學，由李長京擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：C*-代數的Haagerup性質
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李長京
- 依託單位：山東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目是群論與運算元代數理論的交叉課題。Haagerup性質是群論及運算元代數理論中十分重要的研究課題，國內外眾多知名學者從事這方面的研究，具有深刻的理論意義。項目組計畫借鑑研究von Neumann代數上(弱)Haagerup性質的技巧和方法來研究與群的（弱）Haagerup性質密切相關的C*-代數（特別是群C*-代數）的Haagerup性質，(**)-Haagerup性質和弱Haagerup性質。主要研究內容如下：（1）離散群具有Haagerup性質分別與其對應的群C*-代數具有Haagerup性質和(**)-Haagerup性質的等價關係；（2）C*-代數的Haagerup性質和（**）-Haagerup性質的關係；（3）利用von Neumann代數弱Haagerup性質的定義給出C*-代數弱Haagerup性質的合理定義並研究其遺傳結果和性質。
結題摘要
Haagerup性質是群論及運算元代數理論中十分重要的研究課題，國內外眾多知名學者從事這方面的研究，具有深刻的理論意義。由於C*-代數的Haagerup性質嚴格依賴於所選取的忠實跡態，因此人們希望給出C*-代數一種新Haagerup性質的定義，使得定義不再依賴於所選取的忠實跡態。申請人首次給出了C*-代數的一種不依賴於忠實跡態選擇的新的Haagerup性質，稱之為(**)-Haagerup性質。我們首先給出並證明了C*-代數的(**)-Haagerup 性質的一些遺傳結果: C*-代數的(**)-Haagerup 性質遺傳給它的 C*-子代數、約化張量積C*-代數及直和；其次證明了任意單位核C*-代數具有C*-代數的(**)-Haagerup性質。最後我們解決了Suzukai在2013年提出的一個公開問題：C*-代數的Haagerup 性質是否遺傳給它的C*-子代數。 我們還研究了運算元代數上的2-局部Lie同構和保持Jordan triple *-積的非線性映射。首先我們證明了套代數上任意可加的滿的2-局部Lie同構都可寫成一個同構或者負的反同構和一個將交換子的和映為零的中心值線性映射的和；其次證明了運算元代數B(H)上任意滿的2-局部 *-Lie 同構都可寫成一個的*-同構或者負的*-反同構和一個將交換子的和映為零的中心值齊次映射的和。最後證明了沒有中心交換投影的von Neumann代數上保持Jordan triple 1-*-積或保持Jordan triple （-1）-*-積的非線性滿映射是一個線性*-同構和共軛線性*-同構之和 。
