《次對角代數與非交換Hp空間結構分析》是依託陝西師範大學，由吉國興擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：次對角代數與非交換Hp空間結構分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吉國興
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
次對角代數是刻畫von Neumann代數解析結構的重要一類子代數。本課題擬在Haagerup基於一般von Neumann代數的非交換Lp空間的框架下，套用Tomita-Takesaki理論，叉積和Haagerup約化理論，研究次對角代數及非交換Hp空間的結構。主要內容包括：(1)研究次對角代數的正規泛函的唯一正規保范延拓性質，建立非交換F.Riesz和M.Riesz定理，並套用於刻畫其前對偶空間。(2) 研究次對角代數的對數模性特徵，揭示這一特徵與極大性的本質聯繫，探討次對角代數的完全壓縮(等距)表示的唯一完全正壓縮(等距)延拓問題和非交換Shilov邊界。(3) 建立無限非交換Hp空間的插值公式和Hilbert變換，並套用於研究其對偶空間。 (4) 以非交換Hp空間的解析特徵為不變數，研究非交換Hp的(完全)保持問題，進一步獲得非交換Hp空間(完全)等距的本質特徵。
結題摘要
我們課題組從2014年1月至2017年12月，受國家自然科學基金資助，按計畫對次對角運算元代數與非交換Hp空間理論以及泛函分析在控制科學旳套用等相關問題展開了系統深入的研究我們注重數學與控制理論的交叉學科研究，開展泛函分析在控制理論中的套用研究。在von Neumann代數以及次對角運算元代數建立的非交換Hp空間上，研究了解析Toeplitz運算元及其代數結構，無限von Neumann代數上非交換Lp空間的Hilbert變換，Riesz投影，對偶及前對偶空間，在一定條件下建立了無限非交換Hp空間的插值公式。同時，我們研究了von Neumann代數的序結構與對數模，刻畫了序結構的遺傳子空間。在von Neumann代數引入新的*積運算，刻畫了von Neumann代數上的*-同構，研究了一類可加保持問題。進一步地，我們將運算元代數與微分幾何交叉，研究了運算元流形上的的微分幾何結構，基於Halmos的雙投影模型，給出了具有固定差的正交投影對的von Neumann代數表示， 研究了C*-代數的廣義投影空間的微分幾何結構。另一方面，我們注重數學與控制理論的交叉學科研究，開展了泛函分析在控制理論中的套用研究。
