《von Neumann代數上的非交換Hp理論研究》是依託陝西師範大學，由吉國興擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：von Neumann代數上的非交換Hp理論研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吉國興
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
以von Neumann代數的次對角運算元代數為非交換解析模型，套用著名的Tomita-Takesaki理論和Haagerup約化理論，基於模同構群在極大次對角運算元代數上的群作用和非交換Radon-Nikodym導數，研究探討von Neumann代數上的非交換Lp空間中的Hp結構、對偶和前對偶空間及其唯一性問題、外函式特徵和內外分解性質，進一步考慮次對角運算元代數在非交換Lp中的不變子空間格，同時套用於研究解決次對角運算元代數的極大性及分類問題，並通過研究次對角運算元代數與矩陣代數的張量積結構以及相應的運算元分解，研究解決次對角運算元代數的泛(universal)分解和穩定(stable)分解問題，通過分解性質與代數冪等元的關係,計算一類次對角運算元代數的K群，期望套用分析的方法獲得解析運算元代數的代數不變數。
結題摘要
我們課題組從2010年1月至2012年12月開始，受到國家自然科學基金資助, 按計畫開展von Neumann代數,解析運算元代數，非交換Hp空間，運算元代數上的映射和導子以及運算元代數的套用等相關研究。三年來，我們對von Neumann代數以及解析子代數，非交換Hp空間理論及運算元代數上的映射和導子等相關問題做了比較系統深入的研究。首先，套用Tomita-Takesaki理論，證明了由一個極大次對角運算元代數定義的非交換Hp空間與保持條件期望的忠實正規態無關，並套用於研究了次對角運算元代數的特徵。特別地，套用Haagerup約化理論建立了非交換Hp空間鏈，完成了次對角運算元代數的極大性問題，模同構群的不變性問題和部分分解問題的等價性證明。同時，研究了非交換Hp空間上的解析Toeplitz運算元代數，解決了左、右解析Toeplitz代數的相互代數換位問題，深入研究了非交換Hardy空間上的Hilbert變換，獲得了非交換Hp空間的對偶空間表示。同時研究了交換行壓縮生成的von Neumann代數與其正規性及不動點的聯繫。其次，為了刻畫運算元代數的解析和代數以及幾何特徵，課題組深入研究了運算元代數上的映射和導子，我們以運算元乘積的投影為不變數刻畫B(H) 的代數同構以及Jordan同構等特徵，並對三角代數，套代數等一些非自伴運算元代數上的導子，Lie導子等Lie結構做了深入的研究和探討。最後我們注重運算元代數在量子信息和控制理論的套用研究，計算了量子運算的不動點，給出了一類量子運算不動點代數的表示，刻畫了線性運算元的廣義逆及其逆序律特徵，研究了雙線性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程基於Ｌｉａｐｕｎｏｖ函式方法的軌跡規劃問題。共發表或接受待發表論文22篇，其中SCI期刊論文8篇，《數學學報》3篇。部分論文已被Science China Mathematics，Operator and Matrices等雜誌接受待發表。
