《特殊李三系的構造與表示》是依託中國科學技術大學，由史毅茜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：特殊李三系的構造與表示
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：史毅茜
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
李三系來源於黎曼對稱空間的全測地子流形的研究，因此與李群李代數有緊密的關係. 李三系也與 Jordan 代數有密切關係。在李三系理論中雖已解決複數域上有限維單李三系的分類等基本問題，但仍有許多重要問題如實數域上有限維單李三系分類有待解決。而特徵非零域上李三系，無限維李三系等的研究等的研究更有待展開。本項目主要從事兩方面的研究：一是有限維李三系，包括實單李三系的構造與分類，某些特殊的可解和冪零李三系的結構與表示。二是繼續研究由申請人與合作者建立的與 Kac-Moody 代數， Laurent 多項式代數和 Novikov 代數等有密切關係的無限維李三系，進一步擴展已得到的結果。隨著對李三系研究的深入及所含範圍的擴展，此理論必將成為代數學中一個值得關注的分支。李三系的乘法是三個元素的乘法，是第一個多元乘法的代數體系，它的研究也會對其他多元運算的代數體系，如 n-李代數，辛三代數產生積極的影響。
結題摘要
本項目研究某些特殊(李)代數及其表示與黎曼流形上的特徵函式。利用李三系理論研究 Sternberg 李代數 st_2(S), 給出它的原始定義中所有生成元均非平凡的充分必要條件。 研究 Hom Gel'fand-Dorfman 雙代數與 Hom 李共形代數並給出它們的數種構造方法，證明一個 Hom Gel'fand-Dorfman 雙代數必定等價於某個度2的 Hom 李共形代數。具體構造出一族共形李代數 W(a, b) 及其秩1共形模。 用三種方法量子化擴張仿射李代數 \tilde{sl_2(C_p)}, 並得到相應的三種非交換且非余交換的 Hopf 代數。在緊緻有邊黎曼流形上研究 Dirichlet 或者 Neumann 邊值條件下特徵函式，分別證明它們的最優梯度估計。
