《C*-代數上離散群的作用及其交叉積的研究》是依託哈爾濱工業大學，由尤超擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：C*-代數上離散群的作用及其交叉積的研究
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：尤超
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究C*-代數上離散群的作用及其交叉積。具體研究內容包括：1、在C*-代數上的群作用方面，基於群上C*-代數值的正定映射，我們擬提出群作用順從性的一種新定義，並將其推廣到群的局部作用。研究新定義與已有定義的關係，重點考察新定義在通用交叉積與約化交叉積是否*-同構以及核性的保持等問題中的表現。2、在交叉積的性質方面，我們將在全局作用極小的前提下，研究局部作用的極小性以及局部交叉積單性的充要條件。
結題摘要
本項目主要在運算元代數與運算元理論兩個方面開展研究工作。主要研究內容及成果如下：1.提出了群作用與被作用的C*-代數的逼近性質相容的概念。在此概念的基礎之上，修正了已有的關於離散群作用的Haagerup性質以及交叉積保持Haagerup性質等結論中的錯誤。2.將廣義無理旋轉代數單性的刻畫推廣到了Putnam代數上，給出了單元圓環T上整數集Z的局部作用產生的局部交叉積單性的充要條件。這是對於局部交叉積單性研究的進展。3.證明了經典的Hardy空間H^2中存在一組標準正交基，使得任意可逆的、解析的Toeplitz運算元都可以通過這組基下可逆的下三角運算元構成的範數連續的路徑連通到單位元。這一成果推廣了Pitts等人九十年代關於套代數上連通問題的結論。4.構造了單的、單位AF代數上群Z_2的兩個作用，它們在跡Rokhlin性質方面表現不同，但它們的交叉積代數具有很多共同的性質。這部分回答了Blackadar所提的著名問題，並為一般的AF代數上Z_2作用的分類提供了一些新的思路。5.對於C*-代數的K_0群上的2階成比例有序自同構，證明存在C*-代數的2階自同構能夠誘導出這一K_0群上的2階自同構，這就在一定條件下給出了Blackdar提升問題的部分肯定回答。6.給出了運算元相對於酉不變範數在多項式下等距的概念，考察了在何種程度上運算元在多項式下等距於正規運算元能夠推出其本身也是個正規運算元。
