《Cuntz半群與C*-代數及其動力系統的分類研究》是依託同濟大學，由方小春擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Cuntz半群與C*-代數及其動力系統的分類研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：方小春
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要是利用Cuntz半群來對C*-代數進行分類（包括分類的唯一性定理和存在性定理）。研究C*-代數和它們上的群作用產生的C*-動力系統。為此我們首先研究與C*-代數分類密切相關的Cuntz半群，各種跡秩（主要包括跡拓撲秩，跡實秩和跡穩定秩），跡極限，跡態空間，K群，有限分解秩，Z-穩定等問題，利用Cuntz半群來擴大已有的分類結果使其包含我們所要研究的C*-代數和它們上的群作用產生的C*-動力系統交叉積。同時研究一些有很強理論物理背景的圖C*-代數及其動力系統的一些分類性質。最後利用這些結果得到圖C*-代數及其動力系統的更為細緻的性質直至分類和新不變數，同時為C*-代數結構研究提供更好的實例。我們還將研究C*-代數擴張的性質和分類並想嘗試將C*-代數的這些研究推廣到不定度規空間上的運算元代數上去。
結題摘要
本項目主要利用Cuntz半群來對C*-代數進行分類及其研究C*-代數和它們上的群作用產生的C*-動力系統。首先我們研究了某些C*-代數Cuntz半群, 某些C*-代數的跡拓撲秩和跡分解秩，非單跡逼近，一類具有弱無孔性質的C*-代數，一類沒有穩定K1-群性質的C*-代數，被跡逼近保持的某類C*-代數。 其次利用Cuntz半群來擴大已有的分類結果使其包含我們所研究的C*-代數和它們上的群作用產生的C*-動力系統交叉積。我們主要研究了通過有限群作用的交叉積的跡類性質，通過帶有某非單跡Rokhlin性質自同構生成的交叉積的某些性質。我們也研究一些有很強理論物理背景的圖C*-代數及其動力系統的一些分類性質。主要研究了某些圖C*-代數與擬自由作用生成的交叉積的AF嵌入。最後利用這些結果得到圖C*-代數及其動力系統的更為細緻的性質直至分類和新不變數，同時為C*-代數結構研究提供更好的實例。
