《C*-代數的近似與分類研究》是依託同濟大學，由方小春擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：C*-代數的近似與分類研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：方小春
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目的第一個研究目標是研究單跡秩小於等於一C*-代數有限直和誘導極限的分類不變數、存在性結果和分類定理，並推廣到其他用Elliott不變數可以處理的誘導極限型C*-代數和相應的C*-代數擴張上去（例如通過張量無限型UHF代數產生的新類）。第二個研究目標是研究有限核維數，Z穩定性以及Cuntz半群的幾乎無孔性質之間的關係、Cuntz半群的分類性質以及Cuntz半群相應的不變數值域等分類問題。然後把Elliott不變數和Cuntz半群不變數的相應研究結果套用到一定的C*-代數動力系統，特別是擬自由作用圖C*-代數動力系統和擬自由作用非光滑或非唯一遍歷的整數群極小作用的拓撲動力系統中。第三個研究目標是研究具有CPAP、CBAP、OAP、正合性等具有一定形式有限維近似性質的C*-代數（或具有運算元空間結構的代數），把分類研究概念、方法和結果推廣到更一般的非核C*-代數和不定度規空間的運算元代數上去。
結題摘要
運算元代數最初是20 世紀30 年代為了給量子物理建立數學基礎而發展起來的數學分支. Dirac 和von Neumann 發現物理微觀世界裡的可觀察量可由Hilbert 空間中的運算元作為模型, 這種運算元系統構成運算元代數. 20世紀五六十年代以來，通過與流行上的指標理論相結合, 運算元代數在幾何、拓撲和數學物理乃至數論方面都有深刻的套用. 目前, 運算元代數領域的核心問題包括與Novikov 和Baum-Connes 猜想有關的非交換幾何、與紐結多項式有關的子因子理論和C*-代數分類等.本項目主要C*-代數的近似與分類研究, 除此之外也涉及到運算元理論、量子信息和運算元代數保持問題某些問題的研究.本項目的第一個研究目標是研究單跡秩小於等於一C*-代數有限直和誘導極限的分類不變數、存在性結果和分類定理，並推廣到其他用Elliott不變數可以處理的誘導極限型C*-代數和相應的C*-代數擴張上去（例如通過張量無限型UHF代數產生的新類）。第二個研究目標是研究有限核維數，Z穩定性以及Cuntz半群的幾乎無孔性質之間的關係、Cuntz半群的分類性質以及Cuntz半群相應的不變數值域等分類問題。然後把Elliott不變數和Cuntz半群不變數的相應研究結果套用到一定的C*-代數動力系統，特別是擬自由作用圖C*-代數動力系統和擬自由作用非光滑或非唯一遍歷的整數群極小作用的拓撲動力系統中。第三個研究目標是研究具有CPAP、CBAP、OAP、正合性等具有一定形式有限維近似性質的C*-代數（或具有運算元空間結構的代數），把分類研究概念、方法和結果推廣到更一般的非核C*-代數和不定度規空間的運算元代數上去。還有其他的關於運算元理論、量子信息和運算元代數保持問題重要結論可見研究成果.
