《低跡秩C*-代數擴張的分類》是依託中國海洋大學，由魏常果擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：低跡秩C*-代數擴張的分類
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：魏常果
- 依託單位：中國海洋大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
C*-代數及其擴張的分類是國際運算元代數研究的核心方向之一。 本項目主要研究低跡秩 C*-代數的擴張在同構意義下的分類，即擴張列中的理想與商代數的跡秩不超過1，給出此類擴張列同構的完全不變數。. 首先，我們將研究跡秩為0的C*-代數的擴張的分類，給出並證明該類擴張的同構分類定理，並刻畫不變數的值域；其次，我們將研究跡秩為1的C*-代數的KK元的提升，並在此基礎上對該類代數的擴張進行分類.
結題摘要
C*-代數及其擴張的分類始自上世紀七十年代，近二十年來成為運算元代數研究的核心領域之一。本項目致力於研究C*-代數擴張的分類，主要研究理想或商代數為低跡秩C*-代數的擴張在同構意義下的分類。所謂擴張在同構意義下的分類，就是找出並證明擴張列同構的完全不變數. 這種不變數一般由擴張列的K-群的六項正合列配以態空間或半序群結構等構成。在尋找新的不變數以及利用不變數進行分類這兩方面，我們都取得了重要進展，具有重要的理論意義。主要結果是：刻畫了擴張的弱酉等價與帶基點的六項正合列的同構的關係；在一般條件下證明酉擴張的UCT定理；給出了C*-代數擴張的Kasparov乘積的表示；並利用這些不變數結果證明了幾類擴張類的分類定理。
