C*-代數的邊界表示和相關的運算元理論

《C*-代數的邊界表示和相關的運算元理論》是依託東南大學，由何薇擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：C*-代數的邊界表示和相關的運算元理論
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：何薇
• 依託單位：東南大學

中文摘要

C*-代數的邊界表示理論是上世紀60年代Arveson在非交換分析中的一項奠基性工作，它本質上是交換C*-代數的Choquet邊界在非交換情形下的實現，是研究C*-代數的結構以及C*-代數與其子代數關係的重要工具。在過去的幾十年中，它與其他學科相互交融，產生了一些新的數學分支。.本項目致力於邊界表示理論與解析函式論、Hilbert模理論、代數幾何等學科的交融，主要研究高維解析函式空間及其商模上具有某種特徵的解析乘法運算元生成的C*-代數的邊界表示問題。我們將利用代數幾何、復幾何、多復變等學科中的工具，揭示這類C*-代數的邊界表示與商模譜的幾何特徵、商模本質正規性之間的關係，並構造邊界表示的具體形式。在這類C*-代數具有不可數譜時，研究子運算元系統的超剛性與其邊界表示之間的內在聯繫，證明此情形下Arveson的一個猜測。

結題摘要

C*-代數的邊界表示以及相關的運算元理論是近年來國際運算元理論與運算元代數領域的熱門課題。我們在此方面的研究著重運算元代數與運算元理論的交融，並綜合運用解析函式論，Hilbert模理論，複分析，代數幾何等學科中的工具，形成了我們自己的特色。在項目研究過程中，我們一方面按照計畫書中的內容執行，同時也發現了與C*-代數的邊界表示理論相關的一些新的有意義的問題，並得到了深刻而有趣的結果。我們考慮了多元運算元組的譜性質，探討了它與邊界表示理論之間的關係。研究了運算元系統的等價與其生成元的投射譜的拓撲性質之間的關係，初步討論了運算元系統的等價是否存在反映在投射譜上的拓撲障礙。研究了一般Banach代數中運算元組投射預解集的幾何性質。在一些情形下，通過投射譜上向量叢的研究，得到了投射譜的上同調群中的非平凡元素。我們還考慮了一些高維解析函式空間子模和商模的結構，並考慮了更一般的抽象交換等距運算元對的分類問題，結果表明，抽象的交換等距對一方面繼承了雙圓盤上Hardy空間上由坐標乘法運算元構成的交換等距對的一些性質，但更有趣的是，抽象的交換等距對也體現出不同的特點。綜上所述，我們在該項目的研究中得到了較好的成果，並在此項目的基礎上開拓了新的研究方向。