C*-代數的擴張與非單C*-代數的分類

《C*-代數的擴張與非單C*-代數的分類》是依託南京理工大學，由姚洪亮擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：C*-代數的擴張與非單C*-代數的分類
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：姚洪亮
• 依託單位：南京理工大學

項目摘要

本項目主要目的是研究C*-代數擴張的性質與分類以及非單C*-代數的分類問題,特別是穩定有限C*-代數的擴張。這些研究與Toeplitz運算元和非交換幾何有著密切聯繫，是運算元代數中非常活躍的研究方向之一。我們將研究AT-代數通過AF-代數的擴張代數與廣義Toeplitz代數之間的關係，證明存在單實秩零AT-代數通過穩定單AF-代數的擴張代數不能表達為廣義Toeplitz代數的歸納極限，並給出存在這種表達的充要條件。利用K群六項正合列對穩定有限C*-代數的擴張進行分類，以及用K群作為不變數對AT-代數的擴張代數進行分類。C*-代數最大穩定有限商的存在性最近被發現,我們將給出C*-代數的一個商是最大穩定有限商的充要條件，利用K理論刻畫C*-代數的最大穩定有限商代數的性質與結構，從而將穩定有限單C*-代數分類成果套用於擴張研究中。我們還研究AH-代數的擴張以及這些成果在三角運算元代數中的套用。

結題摘要

本項目主要研究C*-代數擴張的性質以及非單C*-代數的分類問題,特別是穩定有限代數的擴張. 我們基本達到了預期的研究目標. 證明了C*-代數最大穩定有限商的存在性, 利用K理論給出了C*-代數的一個商是最大穩定有限商的充要條件. 利用部分等距定義了C*-代數的群不變數, 並研究了它的性質及在非單C*-代數分類中的套用. 一個Aτ-代數是一個AT-代數通過AF-代數的擴張, 我們證明了存在一個實秩零的C*-代數,它是單的AT-代數通過AF-代數的擴張, 但它不是Aτ-代數.