單核穩定無投影C*-代數的分類

《單核穩定無投影C*-代數的分類》是依託重慶大學，由李智強擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：單核穩定無投影C*-代數的分類
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李智強
• 依託單位：重慶大學

中文摘要

本項目旨在研究具有非平凡K-理論的單核穩定無投影C*-代數的分類問題。C*-代數被稱為穩定無投影的，如果其穩定化中不包含除零以外的任何投影。目前，這類C*-代數的分類還處於起始階段。已有的分類結果在K-理論方面有很強的局限性，都要求奇數階K-群平凡。為此，本項目要提出具有典型非平凡K-理論的穩定無投影C*-代數模型，以此模型構建單核穩定無投影C*-代數，並最終完成對它們的分類。單核穩定無投影C*-代數的分類對深刻認識此類代數的結構和性質有重要作用。

結題摘要

本項目研究單核穩定無投影C*－代數的分類問題，特別是由穩定無投影模型構建的單核歸納極限代數。穩定無投影C*－代數是沒有單位元的代數，並且他們K_0群正錐的信息也會萎縮。在C*－代數的分類綱領－－Elliott綱領中，有限個穩定無投影代數的直和所構建的歸納極限是非常基本和重要的。我們從一般的Elliott-Thomsen代數中選取具體的代數模型來研究相關問題，他們的K_1群具有典型撓。我們主要套用分類綱領中的成熟技術－－Elliott纏繞技巧來展開研究工作。具體而言，我們需要對所選取的對象建立局部存在性和唯一性定理。目前，我們主要有兩方面的結果。對於一類完全無投影的代數，我們成功的得到並證明了一些局部存在性結論，他們是在穩定無投影C*－代數範疇內的Krein-Milman型定理，也是Thomsne-Li定理的一種推廣。特別地，對給定的C(X)上的保持某種子空間的Markov運算元，我們可以用若干個代數同態的平均來做逼近，當然是在強運算元拓撲意義下的逼近，並且我們還可以保證這個平均仍然保持同樣的子空間。這樣的子空間實際上對應著某些穩定無投影模型的跡錐上的連續仿射函式。對於另一類區間上的投影稀缺代數，我們完全實現了他們所構造的實秩零歸納極限的K理論分類。