《運算元代數的分類》是依託河北師範大學，由紀奎擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：運算元代數的分類
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：紀奎
- 依託單位：河北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分類問題或尋找不變數的問題是數學研究中的重要問題，本課題的方向是關於運算元代數的分類問題研究。課題的主要內容是關於運算元代數的分類及其在復幾何中全純曲線,全純復叢的結構性研究中的套用。即通過運算元代數的分類研究，從代數的角度來尋找全純曲線和全純復叢的相似不變數，通過給出全純曲線的換位代數的概念，把幾何中復叢的等價問題轉化為運算元代數中K群的同構問題，通過對全純曲線換位代數 K群的研究，來探討全純曲線和全純復叢的結構與相似等價問題。本課題希望利用運算元代數分類的工具和經驗結合復幾何的知識發掘一般的全純曲線和全純復叢的相似的條件，力圖建立相應的Swan定理，從而完成對全純復叢的相似分類。另外，我們還考慮對具有理想性質的C*代數的分類問題，主要是利用K群及其序群和跡態空間對高維具有理想性質的非單的AH代數的分類問題研究。
結題摘要
我們通過運算元代數的分類研究，從代數的角度來尋找經典全純曲線在C*-代數上的推廣:廣義全純曲線和全純復叢的相似不變數，通過給出廣義全純曲線的換位代數的概念，把幾何中復叢的等價問題轉化為運算元代數中K 群的同構問題;通過對廣義全純曲線換位代數 K 群的研究，來探討廣義全純曲線和全純復叢的結構與相似等價問題。本課題利用運算元代數分類的工具和經驗結合復幾何的知識發掘一般的廣義全純曲線和全純復叢的相似的條件，建立了相應的“Swan 定理”，從而完成對廣義全純復叢的相似分類；同時，我們完成了一大類廣義全純曲線的構造，定義了新的曲率，並利用該曲率完成了這類曲線的酉分類問題。
