《頂點運算元代數的表示理論與共形網》是依託四川大學，由董崇英擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：頂點運算元代數的表示理論與共形網
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：董崇英
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題研究頂點運算元代數的結構與表示理論，以及頂點運算元代數與共形網之間的關係。主要內容有三個方面：（1）擬建立用頂點運算元代數和共形網來研究二維共形場論的等價性。特別從頂點運算元代數構造共形網，並用共形網構造頂點運算元代數；（2）研究量子維數以及與頂點運算元代數有理性之間的聯繫。證明量子維數可用模的齊次空間的維數來逼近，量子維數的有限性在某些假設下蘊含著頂點運算元代數的有理性；（3）研究頂點運算元代數的有理性與跡函式的模不變性，擬建立不可約模的q-特徵標的模不變性與頂點運算元代數有理性的等價性猜想。本項目所研究的問題是頂點運算元代數的核心問題，這些問題的順利解決不但對頂點運算元代數理論的發展至關重要，也對物理中的二維共形場論提供更為堅實的代數基礎。
結題摘要
本課題研究了parafermion 頂點運算元代數，模頂點運算元代數及其表示， 有理orbifold theroy ， permutation orbifolds 和其他相關議題。 主要結果有下面 幾個方面：（1）Paraformion頂點運算元代數的研究。我們證明了paraformion頂點運算元代數的有理性，並確定了fusion rule; （ 2）模頂點運算元代數的表示理論。我們證明了由c=1/2的Viasoro 代數的最高權模所確定的模頂點運算元代數是有理的，並分類了不可約模，計算了fusion rule；（3）研究了框架模頂點運算元代數，證明了它們的有理性，構造了複數域上框架頂點運算元代數的整形式，這樣從任何複數域上的一個框架頂點運算元代數可得到任何域上的框架頂點運算元代數；（4）系統的研究了有理orbifold theory。對不可約模進行了分類，建立了其對應的跡函式都是某個同一子群上的模形式； （5）研究了格頂點運算元代數的permutation orbifolds, 分類了不可約模， 確定了fusion rules. （6）對又sl_2所確定的affine頂點運算元代數的擴張進行了分類， 並用此結果對c<1的preunitary頂點運算元代數分類。
