《非局部頂點代數的扭張量積理論》是依託上海大學，由孫建才擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非局部頂點代數的扭張量積理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫建才
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
最近H.Li和申請人已初步建立起研究非局部頂點代數的扭張量積理論的基礎，系統地研究非局部頂點代數的扭張量積理論還有許多工作要做. 本項目的主要研究內容大致可以分成如下兩個方面: (1)引入和研究非局部頂點代數的L-R-smash積和L-R扭張量積, 給出更多量子頂點代數的具體例子. 進一步地, 將研究非局部頂點代數的扭張量積下的不變性、非局部頂點代數的疊代扭張量積及其連貫性定理等重要問題；(2)與結構理論相比較, 表示理論有更豐富而又更深刻的問題值得我們去深入研究. 利用扭張量積因子的模和扭張量積的模之間的對應關係, 對非局部頂點代數扭張量積的不可約模進行分類；刻畫非局部頂點代數疊代扭張量積的模, 同時給出一種由疊代扭張量積因子的模構造疊代扭張量積的模的有效方法.
結題摘要
頂點運算元代數是出現在二十世紀八十年代的一類新的“代數”，這種代數結構恰當地刻畫了Monster群的moonshine模的構造.事實上，頂點運算元代數的概念對應著共形場理論中的chiral代數的概念. 量子頂點代數是頂點代數和頂點超代數的自然推廣. 為了對量子頂點代數的結構和表示理論有更深刻的理解，我們很自然地要在非局部頂點代數的研究中建立扭張量積理論. 主要研究內容和取得的重要結果:(1)研究了非局部頂點代數的疊代扭張量積，得到了構造三個因子的疊代扭張量積的條件，並且證明了這些條件足夠構造任意個因子的疊代扭張量積.我們還給出了疊代扭張量積的泛性質和刻畫. (2)研究了Mobius扭張量積非局部頂點代數的扭張量積模. 我們構建了兩個扭張量積contragredient模之間的同構. 進一步地，我們研究了疊代扭張量積非局部頂點代數上的疊代扭張量積模，並且給出了構造三個因子的疊代扭張量積模的條件. (3) 研究了非局部頂點代數的模的twistor，將扭張量積、疊代扭張量積、L-R-扭張量積等幾種非局部頂點代數的模的構造統一起來. 進一步地，作為twistor的推廣，我們還研究了(弱)pseudotwistor. (4)用頂點代數的方法研究了某種廣義的Schrodinger-Virasoro代數，將這些李代數與頂點代數及其扭模聯繫起來. 另外，還研究了結合代數的模的twistor的概念和性質，將模的R-matrices構造、(疊代)扭張量積以及(疊代)L-R-扭張量積統一起來了. 一方面，我們通過扭張量積理論來進一步深刻地研究量子頂點代數的結構，構造了更多有趣的量子頂點代數的具體例子；另一方面，我們通過扭張量積這一工具來研究了量子頂點代數豐富的表示理論.我們在這些重要的研究中取得了有價值的成果. 因此，系統而全面地研究非局部頂點代數的扭張量積理論確實具有非常重要的開創意義.
