《結合共形代數的循環上同調理論》是依託上海大學，由張姣擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：結合共形代數的循環上同調理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張姣
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要利用結合代數的同調理論，在pseudo張量範疇下，研究結合共形代數的Hochschild上同調和循環上同調。首先研究 Cend(M) 和自由結合共形代數 CF(B,N) 的Hochschild上同調和循環上同調，做好基礎和鋪墊工作；其次探討交換結合共形代數的Hochschild上同調和循環上同調的Hodge分解，並研究這兩個上同調的代數和余代數結構；最後研究結合共形代數smash積的Hochschild上同調和循環上同調。
結題摘要
在循環同調方面，我們找到了一個階化Hopf 代數，證明了階化微分代數範疇和這個階化Hopf 代數上的階化左余模範疇作為張量範疇是等價的。通過計算這個階化Hopf 代數的階化Hopf-循環上同調，利用特徵映射，我們構造出含有封閉階化跡的階化微分代數的循環上圈。另外，我們關於柱形模給出了一個廣義shuffle映射的明確的公式。使用這個公式，我們給出了廣義循環Eilenberg–Zilber 定理的一個組合證明。在共形代數方面，我們引入了Leibniz共形代數的表示的概念，我們構造了Leibniz共形代數的係數在其表示上的一個新的上鏈復形。我們證明了這個新的上鏈復形的二上同調群能更自然地解釋Leibniz共形代數擴張的分類。同時，我們從Leibniz共形代數構造了一個Leibniz代數，並且證明了Leibniz共形代數的範疇與形式分布Leibniz代數的等價類範疇是等價的。另外，我們還給出了李共形超代數上鏈復形的一個精確構造，並且用擴張解釋了這個上鏈復形的低階上同調。最後，我們計算了Neveu-Schwarz 共形超代數的係數在一維平凡模上的低階上同調。在運算元代數方面，我們引入和研究了非局部頂點代數的疊代扭張量積，我們找到了構造三個因子的疊代扭張量積的條件，並且證明了這些條件足夠用來構造任意個因子的疊代扭張量積。在有限群方面，我們也做了很多工作，比如對有限群的共軛類長及可解性做了研究，將Alan Camina的關於共軛類長的定理做了推廣，給了一些有限群如Mathieu群和某些線性群的一個新的刻畫。
